Question

7．如圖所示，光滑的水平軌道與光滑半圓軌道相切，圓軌道半徑R=0.4m．一個(gè)小球停放在水平光滑軌道上，現(xiàn)給小球一個(gè)v₀=5m/s的初速度，求：（g取10m/s²）
（1）小球從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度；
（2）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，對軌道的作用力是小球重力的幾倍；
（3）小球從C點(diǎn)拋出后，經(jīng)多長時(shí)間落地；
（4）落地時(shí)速度有多大．

Answer 1

分析 （1）小球從B到C的過程中根據(jù)機(jī)械能守恒可求出球從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度
（2）小球通過C點(diǎn)受支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出壓力和重力的關(guān)系．
（3）小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，根據(jù)豎直方向上做自由落體運(yùn)動計(jì)算運(yùn)動的時(shí)間．
（4）根據(jù)動能定理計(jì)算落地的速度的大小．

解答 解：（1）設(shè)在C點(diǎn)的速度為V_C，小球從B到C的過程中利用動能定理可得：
2mgR=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv_c²
代入數(shù)據(jù)解得：V_c=3m/s
（2）設(shè)C點(diǎn)對球的壓力為N，小球通過C點(diǎn)受支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
N+mg=$\frac{m{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：N=1.25mg，
即球?qū)�C點(diǎn)的壓力是重力的1.25倍 
（3）小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，在豎直方向有：
2R=$\frac{1}{2}$gt²
落地時(shí)間為：t=0.4 s  
（4）全過程沒有阻力的作用，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒可得落地時(shí)的速度大小不變，即：
v=v₀=5m/s
答：（1）球從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度是3m/s
（2）球?qū)�C點(diǎn)的壓力是重力的1.25倍 
（3）球下落時(shí)間為0.4s；
（4）落地時(shí)速度大小為5m/s．

點(diǎn)評 解決多過程問題首先要理清物理過程，然后根據(jù)物體受力情況確定物體運(yùn)動過程中所遵循的物理規(guī)律進(jìn)行求解；小球能否到達(dá)最高點(diǎn)，這是我們必須要進(jìn)行判定的，因?yàn)橹挥腥绱瞬拍艽_定小球在返回地面過程中所遵循的物理規(guī)律．