Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球A穿在絕緣桿上，細(xì)桿的傾角為α，小球A帶正電，電荷量為q．在桿上B點(diǎn)處固定一個(gè)電荷量為Q的正電荷．將A由距B豎直高度為H處無初速釋放，小球A下滑過程中電荷量不變，不計(jì)A與細(xì)桿間的摩擦，整個(gè)裝置處于真空中，已知靜電力常量k和重力加速度g，求：
（1）A球剛釋放時(shí)的加速度是多大？
（2）當(dāng)A球的動(dòng)能最大時(shí)，A球與B點(diǎn)的距離．
（3）若小球到達(dá)C點(diǎn)速度最大為v，求A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差U_AC．

Answer 1

（1）A球剛釋放時(shí)，受到重力、沿細(xì)桿向上的庫侖力和細(xì)桿的支持力，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsinα-

kQq

( H sinα )2

=ma；
得：a=gsinα-

kQq

H2m

sin²α；
（2）到達(dá)平衡位置時(shí)，速度最大，根據(jù)平衡條件，有：
mgsinα-

kQq

x2

=0
得：x=

kQq mgsinα

；
（3）從A到C過程，只有重力和電場力做功，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mgsinα?x+q?U_AC=

1

2

mv2-0
將x代入，解得：UAC=

mv2-2 kQqmgsinα

2q

答：（1）A球剛釋放時(shí)的加速度是gsinα-

kQq

H2m

sin²α；
（2）當(dāng)A球的動(dòng)能最大時(shí)，A球與B點(diǎn)的距離為

kQq mgsinα

；
（3）A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差為

mv2-2 kQqmgsinα

2q

．