Question

11．如圖所示，輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為20N/cm，用其拉著一個(gè)重400N的物體在水平面上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量為4cm時(shí)，物體恰在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)．g取10m/s²求：
（1）物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量為6cm時(shí)，物體加速度有多大？

Answer 1

分析 （1）物體在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到重力、水平面的支持力、滑動(dòng)摩擦力和彈簧的彈力，由胡克定律求出彈簧的拉力，根據(jù)平衡條件可知，滑動(dòng)摩擦力與拉力大小相等，支持力與重力大小相等，由f=μF_N求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量增大時(shí)，彈簧的拉力增大，而滑動(dòng)摩擦力不變．由牛頓第二定律和胡克定律結(jié)合求解加速度．

解答 解：（1）根據(jù)胡克定律得，彈簧的拉力 F=kx=20N/cm×4cm=80N
由平衡條件得滑動(dòng)摩擦力 f=F，支持力F_N=G
又f=μF_N，聯(lián)立代入得到 
   μ=$\frac{F}{mg}$=$\frac{80}{400}$=0.2
（2）當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量為6cm時(shí)，彈簧的彈力為 F′=kx=20N/cm×6cm=120N；
由于動(dòng)摩擦因數(shù)μ不變，物體對(duì)地面的壓力大小F_N不變，則滑動(dòng)摩擦力f不變，此時(shí)物體向右勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：
   F′-f=ma
可得  a=$\frac{F′-f}{m}$=$\frac{120-80}{40}$=1m/s²；
答：
（1）物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.2．
（2）當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量為6cm時(shí)，物體加速度為1m/s²．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于物體的平衡問(wèn)題和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，首先確定研究對(duì)象，其次分析物體受力情況，再根據(jù)平衡條件和牛頓第二定律列方程求解．