Question

15．如圖（a）所示，水平放置的光滑的兩根平行金屬導(dǎo)軌，間距L=0.3m．導(dǎo)軌左端連接R=0.6Ω的電阻，區(qū)域abcd內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面B=0.6T的勻強(qiáng)磁場，磁場區(qū)域?qū)扗=0.2m．細(xì)金屬棒A₁和A₂用長為2D=0.4m的輕質(zhì)絕緣桿連接，放置在導(dǎo)軌平面上，并與導(dǎo)軌垂直，每根金屬棒在導(dǎo)軌間的電阻均為r=0.3Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，在外力作用下，使金屬棒以恒定速度v=1.0m/s沿導(dǎo)軌向右穿越磁場，
（1）計(jì)算從金屬棒A₁進(jìn)入磁場（t=0）到A₂離開磁場的時(shí)間內(nèi)，不同時(shí)間段通過電阻R的電流強(qiáng)度，并在圖（b）中畫出．
（2）計(jì)算上述時(shí)間內(nèi)外力所做的功．

Answer 1

分析 （1）清楚從金屬棒A₁進(jìn)入磁場（t=0）到A₂離開磁場的時(shí)間內(nèi)，金屬棒A₁和A₂所處的位置，根據(jù)電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢和電流，從而作出不同時(shí)間段通過電阻R的電流強(qiáng)度．
（2）根據(jù)安培力公式求出金屬棒所受的安培力大小，抓住拉力等于安培力求出不同時(shí)間段拉力做功的大小，從而得出外力所做的總功．

解答 解：（1）$\frac{D}{v}=\frac{0.2}{1}s=0.2s$，在0～t₁（0～0.2s），A₁產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：
E=BLv=0.6×0.3×1V=0.18V，
電阻R與A₂并聯(lián)阻值為：
${R}_{并}=\frac{Rr}{R+r}=\frac{0.6×0.3}{0.6+0.3}Ω=0.2Ω$，
所以電阻R兩端電壓為：
$U=\frac{{R}_{并}}{{R}_{并}+r}E=\frac{0.2}{0.2+0.3}×0.18V=0.072V$，
通過電阻R的電流為：
$I=\frac{U}{R}=\frac{0.072V}{0.6Ω}=0.12A$．
在t₁～t₂（0.2～0.4s），兩金屬棒均不切割，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，則E=0，I₂=0；
在t₂～t₃（0.4～0.6s），A₂切割感應(yīng)電動勢，同理：I₃=0.12A．
電流隨時(shí)間變化關(guān)系如圖（c）所示．
（2）0～t₁時(shí)間內(nèi)，ab棒中的電流為：I=$\frac{E}{{R}_{總}}=\frac{0.18}{0.2+0.3}A=0.36A$，
ab棒所受的安培力為：F_A=BIL=0.6×0.36×0.3N=0.0648N
拉力為：F=F_A=0.0648N，
此過程中，拉力做功為：W₁=FD=0.0648×0.1J=0.01296J，
在t₁～t₂時(shí)間內(nèi)，拉力為零，拉力不做功．
在t₂～t₃時(shí)間內(nèi)，通過棒子電流大小不變，安培力不變，同理有：W₂=W₁=0.01296J，
則上述時(shí)間內(nèi)外力所做的功為：
W=W₁+W₂=0.01296+0.01296J=0.02592J．
答：（1）不同時(shí)間段通過電阻R的電流強(qiáng)度如圖所示．
（2）上述時(shí)間內(nèi)外力所做的功為0.02592J．

點(diǎn)評 本題考查切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與電路的結(jié)合，在分析中要注意不同時(shí)間內(nèi)金屬棒的位置，知道哪一部分切割哪一部分相當(dāng)于電源，知道串并聯(lián)電路的特點(diǎn)，熟練運(yùn)用歐姆定律進(jìn)行求解．