Question

1．如圖甲所示，在傾角為θ的長斜面上有一帶風(fēng)帆的滑塊從靜止開始沿粗糙斜面下滑，帆受到的空氣阻力與滑塊下滑的速度成正比，即F=kv，k為已知常數(shù)．若滑塊從靜止開始下滑的加速度a與速度v的關(guān)系圖象如圖乙所示，圖中直線的斜率絕對(duì)值為b，圖中v₁為圖象與橫軸的交點(diǎn)已知，重力加速度為g．則滑塊的質(zhì)量m和動(dòng)摩擦因數(shù)μ為（　�。�

• A． m=kb
• B． m=$\frac{k}$
• C． μ=$\frac{gsinθ+b{v}_{1}}{gcosθ}$
• D． μ=$\frac{gsinθ-b{v}_{1}}{gcosθ}$

Answer 1

分析 對(duì)帶風(fēng)帆的滑塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊下滑速度為v時(shí)加速度的表達(dá)式，再結(jié)合題意即可求出滑塊的質(zhì)量m和動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

解答 解：帶風(fēng)帆的滑塊在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空氣阻力的作用．沿斜面方向，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ-f=ma，
而f=kv，
聯(lián)立可解得：a=gsinθ-μgcosθ-$\frac{kv}{m}$，
由題意知，b=$\frac{k}{m}$，
解得：m=$\frac{k}$，故AB錯(cuò)誤；
當(dāng)v=v₁時(shí)，加速度a=0，
即：gsinθ-μgcosθ-bv₁=0，
解得：μ=$\frac{gsinθ-b{v}_{1}}{gcosθ}$，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵對(duì)帶風(fēng)帆的滑塊正確進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的表達(dá)式并結(jié)合題意及圖象即可正確解題，難度不大．