Question

9．如圖所示，將單匝正方形線圈ABCD的一半放入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，讓它以邊界OO′為軸以角速度ω=100rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在AB、CD邊的中點(diǎn)用電樞將電流輸送給小燈泡，線圈邊長(zhǎng)L=0.2m，總電阻r=4Ω，燈泡電阻R=2Ω，不計(jì)P、Q接觸電阻及導(dǎo)線電阻，求：
（1）理想電壓表的讀數(shù)
（2）從圖示位置開(kāi)始，在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過(guò)程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多少？
（3）從圖示位置開(kāi)始，在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)圈90°的過(guò)程中燈泡上產(chǎn)生的熱量是多少？
（4）從圖示位置開(kāi)始，在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)圈180°的過(guò)程中，通過(guò)燈泡的產(chǎn)生的電荷量是多少？

Answer 1

分析 （1）由E_m=$\frac{1}{2}$BL²ω即可求解最大值，根據(jù)最大值和有效值之間關(guān)系及電路中分壓特點(diǎn)求解電壓表示數(shù)；
（2）根據(jù)$\overline{E}$=$\frac{n△∅}{△t}$求解平均電動(dòng)勢(shì)；
（3）利用有效值和焦耳定律求解熱量；
（4）再根據(jù)$q=\frac{△∅}{{R}_{總}(cāng)}$，即可求解．

解答 解：（1）由E_m=$\frac{1}{2}$BL²ω解電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_m=$\frac{1}{2}$×1×0.2²×100V=2V，
有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$V，
根據(jù)分壓特點(diǎn)得電壓表讀數(shù)為：U=$\frac{\frac{2×2}{2+2}}{2+\frac{2×2}{2+2}}$×$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{3}$V，
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得從圖示位置開(kāi)始，在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過(guò)程中，
線圈中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電勢(shì)為$\overline{E}$=$\frac{n△∅}{△t}$=$\frac{\frac{B{L}^{2}}{2}}{\frac{T}{4}}$=$\frac{2B{L}^{2}}{\frac{2π}{ω}}$=$\frac{1×0．{2}^{2}×100}{π}$V=$\frac{4}{π}$V；
（3）根據(jù)焦耳定律得從圖示位置開(kāi)始，在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過(guò)程中，燈泡上產(chǎn)生的熱量為Q=I²Rt=（$\frac{\frac{\sqrt{2}}{3}}{2}$）²×2×$\frac{π}{2×100}$=$\frac{π}{600}$J；
（4）從圖示位置開(kāi)始，在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)圈180°的過(guò)程中，穿過(guò)線圈的磁通量的變化量為△∅=BL²
通過(guò)燈泡的產(chǎn)生的電荷電荷量q′=$\frac{q}{2}$=$\frac{1}{2}×\frac{B{L}^{2}}{R+\frac{R}{2}}$=$\frac{1}{150}$C；
答：（1）理想電壓表的讀數(shù)$\frac{\sqrt{2}}{3}$V；
（2）從圖示位置開(kāi)始，在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過(guò)程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為$\frac{4}{π}$V；
（3）從圖示位置開(kāi)始，在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)圈90°的過(guò)程中燈泡上產(chǎn)生的熱量是$\frac{π}{600}$J；
（4）從圖示位置開(kāi)始，在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)圈180°的過(guò)程中，通過(guò)燈泡的產(chǎn)生的電荷量是$\frac{1}{150}$C．

點(diǎn)評(píng) 解決此題需要知道交流電的峰值和有效值之間的關(guān)系，并且知道電路的串并聯(lián)關(guān)系．還要特別注意有效面積是線圈面積的一半，并掌握求解電量的綜合表達(dá)式．