Question

5．如圖所示，光滑的輕桿OA可繞豎直軸OO'旋轉(zhuǎn)，且OA與OO'軸間夾角θ始終保持不變，質(zhì)量m的小球套在OA桿上，可在桿適當(dāng)位置處隨桿做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的有（　�。�

• A． 小球在任何兩位置隨桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的加速度大小都相等
• B． 桿的轉(zhuǎn)速越大，小球隨桿做水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動的位置越高
• C． 小球在某一位置隨桿在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，只要受到微小的擾動，就會遠(yuǎn)離該位置
• D． 小球在某一位置隨桿在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，若桿轉(zhuǎn)速突然增大，由于桿對球彈力垂直于桿，桿不會對小球做功

Answer 1

分析 根據(jù)合力提供向心力得出加速度的表達(dá)式，從而比較加速度的大小．根據(jù)合力提供向心力得出合力與轉(zhuǎn)速的關(guān)系，結(jié)合轉(zhuǎn)速的變化得出小球做圓周運(yùn)動半徑的變化，從而確定小球位置高度的變化．根據(jù)動能定理，結(jié)合動能的變化，通過重力做功判斷桿子對小球是否做功．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律得：$\frac{mg}{tanθ}=ma$，解得：a=$\frac{g}{tanθ}$，可知小球在任何位置隨桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的加速度大小都相等，故A正確．
B、根據(jù)牛頓第二定律得：$\frac{mg}{tanθ}=mr（2πn）^{2}$，轉(zhuǎn)速增大，由于合力大小不變，則r減小，即小球隨桿做水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動的位置越低，故B錯誤．
C、小球在某一位置隨桿在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，只要受到微小的擾動，速度增大，根據(jù)$\frac{mg}{tanθ}=m\frac{{v}^{2}}{r}$知，合力大小不變，則r增大，即遠(yuǎn)離該位置，故C正確．
D、小球在某一位置隨桿在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，若桿轉(zhuǎn)速突然增大，由B選項知，小球隨桿做水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動的位置越低，做圓周運(yùn)動的半徑減小，則線速度變小，根據(jù)動能定理知，重力做正功，動能減小，則桿子彈力做負(fù)功，故D錯誤．
故選：AC．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動向心力的來源，知道小球做圓周運(yùn)動合力的大小不變，對于D選項，有一定的難度，結(jié)合動能定理分析判斷．