Question

10．如圖甲所示，兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌MN，PQ和左側(cè)M、N間連接的電阻R構(gòu)成一個(gè)固定的水平U型導(dǎo)體框架，導(dǎo)軌電阻不計(jì)且足夠長．框架置于一個(gè)方向豎直向下、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)左側(cè)邊界是OO'．質(zhì)量m、電阻r的導(dǎo)體棒垂直放置在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌接觸良好，給導(dǎo)體棒一個(gè)水平向右的初速度v₀，棒進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)后回路中的電流I隨棒在磁場(chǎng)區(qū)中運(yùn)動(dòng)位移x（O點(diǎn)為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)）的變化關(guān)系如圖乙新示，根據(jù)題設(shè)條件和圖中給定數(shù)據(jù)求：

（1）導(dǎo)體棒迸入磁場(chǎng)瞬間回路總電功率P₀；
（2）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間加速度大小a₀；
（3）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)全過程中電阻R上產(chǎn)生的電熱Q_R．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電功率的計(jì)算公式求解電功率；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)刻電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（3）由動(dòng)能定理和功能關(guān)系可得回路產(chǎn)生電熱，根據(jù)能量分配關(guān)系求解電阻R上產(chǎn)生的電熱Q_R．

解答 解：（1）根據(jù)圖乙可得導(dǎo)體棒迸入磁場(chǎng)瞬間回路的電流強(qiáng)度為I₀，
根據(jù)電功率的計(jì)算公式可得：P₀=I₀²（R+r）；
（2）進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)刻電動(dòng)勢(shì)：E₀=BLv₀=I₀（R+r）
根據(jù)牛頓第二定律可得棒受安培力產(chǎn)生加速度：BI₀L=mα₀
解得：a=$\frac{{I}_{0}^{2}（R+r）}{m{v}_{0}}$；
（3）棒從進(jìn)入磁場(chǎng)到停止運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可得：W_A=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
根據(jù)功能關(guān)系可得回路產(chǎn)生電熱：Q=-W_A=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
R上產(chǎn)生電熱：Q_R=$\frac{R}{R+r}Q$=$\frac{Rm{v}_{0}^{2}}{2（R+r）}$．
答：（1）導(dǎo)體棒迸入磁場(chǎng)瞬間回路總電功率為I₀²（R+r）；
（2）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間加速度大小為$\frac{{I}_{0}^{2}（R+r）}{m{v}_{0}}$；
（3）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)全過程中電阻R上產(chǎn)生的電熱為$\frac{Rm{v}_{0}^{2}}{2（R+r）}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．