Question

14．如圖所示，由傾角45°的粗糙斜面和半徑為0.5cm的$\frac{3}{4}$光滑圓周組成的軌道固定在豎直平面內(nèi)，斜面和圓周之間由小圓�。ㄩL度不計）平滑連接．一小物塊（可視為質(zhì)點）從A點以初速度v₀=1m/s沿斜面向下沿內(nèi)軌道運動．已知物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，取重力加速度大小g=10m/s²，則物塊（　�。�

• A． 一定在BC段圓弧某處脫離軌道
• B． 一定在CD段圓弧某處脫離軌道
• C． 一定在DA段圓弧某處脫離軌道
• D． 始終不會脫離軌道

Answer 1

分析 根據(jù)物塊運動過程的做功情況得到物塊不能通過D點時能到達的最高位置，即可得到脫離軌道的位置；

解答 解：對物塊從A到B的運動過程應用動能定理可得：$mgR-μmgcos45°•\frac{R}{sin45°}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，所以，$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgR（1-μ）=0.54m（J）$；
物塊能通過D點時，由牛頓第二定律可得：$mg≤\frac{m{{v}_{D}}^{2}}{R}$，那么，物塊能通過D點的機械能$E=2mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}≥\frac{5}{2}mgR=0.125m（J）$；
物塊每經(jīng)過一側(cè)AB，摩擦力做功${W}_{f}=-μmgcos45°•\frac{R}{sin45°}=-0.2mgR=-0.01m（J）$；
故當物塊滑過43次AB后物塊在B處的機械能E′=0.12m（J），那么物塊能通過C點，但是不能到達D點，故物塊一定在CD段圓弧某處脫離軌道，故B正確，ACD錯誤；
故選：B．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．