Question

9．如圖所示，傳送帶與地面傾角θ=37°，從A到B長度為16m，傳送帶上端A無初速度地放一個質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.5，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）若傳送帶靜止不動，物體從A運動到B需時間是多少？
（2）若傳送帶以10m/s的速率逆時針轉(zhuǎn)動，物體從A運動到B需時間是多少？

Answer 1

分析 （1）若傳送帶靜止不動，物體做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)位移時間公式求解時間；
（2）若傳送帶以10m/s的速率逆時針轉(zhuǎn)動，物體剛放上傳送帶，摩擦力的方向沿傳送帶向下，根據(jù)牛頓第二定律求出物體的加速度，結(jié)合運動學(xué)公式求出速度達到傳送帶速度時的時間和位移，由于重力沿斜面方向的分力大于滑動摩擦力，速度相等后，滑動摩擦力沿斜面向上，根據(jù)牛頓第二定律求出物體的加速度，結(jié)合位移時間公式求出剩余段勻加速運動的時間，從而得出物體從A運動到B的時間．

解答 解：（1）若傳送帶靜止不動，物體做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律得：
a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}=\frac{0.5×10×0.6-0.5×0.5×10×0.8}{0.5}$=2m/s²，
根據(jù)L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2×16}{2}}=4s$
（2）物體相對傳送帶沿斜面向下滑，則：
${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.5×10×0.8=10m/s²，
當(dāng)物體與傳送帶相對靜止時，物體的位移：
${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{100}{2×10}=5m$
t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}=1s$，
則：x₂=16-5=11m
因為mgsinθ＞μmgcosθ，物體與傳送帶不能保持相對靜止，
此時，物體的加速度為：
${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s²．
則：${x}_{2}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=1s；
故總時間為：t_總=t₁+t₂=2s．
答：（1）若傳送帶靜止不動，物體從A運動到B需時間是4s；
（2）若傳送帶以10m/s的速率逆時針轉(zhuǎn)動，物體從A運動到B需時間是2s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道物體在傳送帶上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和牛頓第二定律綜合求解，特別注意當(dāng)物體速度達到與帶同速時的摩擦力方向判斷，難度中等．