Question

13．如圖，物體從斜坡上的A點(diǎn)由靜止開始滑到斜坡底部B處，又沿水平地面滑到C處停下，已知斜坡傾角θ=53°，AB長度L=10m，物體與斜坡和地面的動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ=0.5，物體由斜坡底部轉(zhuǎn)到水平地面運(yùn)動(dòng)時(shí)速度不變；求：
（1）物體運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度多大；
（2）物體由A運(yùn)動(dòng)至C所需的時(shí)間．（取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

分析 （1）物體從斜坡上滑下時(shí)受到重力、斜面的支持力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)已知條件：初速度、斜面長和加速度，由速度與位移的關(guān)系式求解物體滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）物體在地面上滑行時(shí)水平方向受到滑動(dòng)摩擦力作用，由牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求解物體由A運(yùn)動(dòng)至C所需的時(shí)間．

解答 解：在斜面上對(duì)物體受力分析，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：mgsinθ-μN(yùn)=ma，
N-mg cosθ=0，
解得：a=gsinθ-μgcosθ=5m/s²，
由v_B²=2aL得，到達(dá)B點(diǎn)的速度為${v}_{B}=\sqrt{2×5×10}=10m/s$，
（2）物體由A運(yùn)動(dòng)至B所需的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{10}{5}=2s$，
在水平面上由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：-μmg=ma′
a′=-μg=-5m/s²，
則物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{{0-v}_{B}}{a′}=\frac{0-10}{-5}=-2s$，
則物體由A運(yùn)動(dòng)至C所需的時(shí)間t=t₁+t₂=4s．
答：（1）物體運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度為10m/s；
（2）物體由A運(yùn)動(dòng)至C所需的時(shí)間為4s．

點(diǎn)評(píng) 本題是實(shí)際問題，關(guān)鍵要建立物理模型，對(duì)問題進(jìn)行簡化，分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是基礎(chǔ)，知道加速度是聯(lián)系力與運(yùn)動(dòng)的橋梁．