Question

【題目】如圖所示為某種彈射裝置的示意圖，光滑的水平導(dǎo)軌MN高h=0.8 m，右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶長(zhǎng)度L=4.0m，皮帶輪帶動(dòng)皮帶以v=3．0 m/s的速度沿順時(shí)針方向勻速傳動(dòng)．三個(gè)質(zhì)量均為m=l.0kg的滑塊A、B、C置于水平導(dǎo)軌上，開始時(shí)滑塊B、C之間用細(xì)繩相連，其間有一壓縮的輕彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)．滑塊A以初速度vo=2.0 m/s沿B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，A與B碰撞后粘合在一起，碰撞時(shí)間極短，可認(rèn)為A與B碰撞過程中滑塊C的速度仍為零．因碰撞使連接B、C的細(xì)繩受擾動(dòng)而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離．滑塊C脫離彈簧后以速度vc=2．0 m/s滑上傳送帶，并從右端滑m落至地面上的P點(diǎn)．已知滑塊C與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0. 20，重力加速度g取10 m/s2．求：

(1)P點(diǎn)到傳送帶右端的水平距離s；

(2)滑塊B、C用細(xì)繩相連時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能E。；

(3)若彈簧的壓縮情況不變，要使滑塊C總能落至P點(diǎn)，則滑塊A與滑塊B碰撞前速度的最大值vm是多少？

Answer 1

【答案】（1）1.2m（2）1.0J（3）7.1m/s

【解析】

彈性碰撞中在滿足動(dòng)量守恒的同時(shí)還滿足機(jī)械能守恒及碰撞中的能量保持不變；本題中AB碰撞后在彈簧伸開的過程中同時(shí)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒。

物體滑上傳送帶后，如果物體的速度大于傳送帶的速度則物體將在摩擦力的作用下做減速運(yùn)動(dòng)，減速運(yùn)動(dòng)持續(xù)到物體到達(dá)傳送帶的另一端或速度降為和傳送帶同速時(shí)止，解題時(shí)要注意判斷；如果物體的速度小于傳送帶的速度則物體將在摩擦力的作用下作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速運(yùn)動(dòng)持續(xù)到物體到達(dá)傳送帶的另一端或速度加到與傳送帶同速時(shí)止，解題時(shí)同樣要注意判斷。

(1) 滑塊C滑上傳送帶后做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊C從滑上傳送帶到速度達(dá)到傳送帶的速度v所用的時(shí)間為t，加速度大小為a，在時(shí)間t內(nèi)滑塊C的位移為x。

根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

μmg=ma

v=vC+at

代入數(shù)據(jù)可得 x=1.25m

∵x=1.25m＜L

即滑塊C在傳送帶上先加速到傳送帶速度后再隨傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，并從右端以v=3m/s的速度滑出做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：

解得：s=1.2m；

(2) 設(shè)A、B碰撞后的速度為v1，A、B與C分離時(shí)的速度為v2，由動(dòng)量守恒定律

mAv0=（mA+mB）v1

（mA+mB）v1=（mA+mB）v2+mCvC

AB碰撞后，彈簧伸開的過程系統(tǒng)能量守恒

代入數(shù)據(jù)可解得：EP=1.0J；

(3) 在題設(shè)條件下，若滑塊A在碰撞前速度有最大值，則碰撞后滑塊C的速度有最大值，它減速運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端時(shí)，速度應(yīng)當(dāng)恰好等于傳遞帶的速度v。設(shè)A與B碰撞后的速度為v1′，分離后A與B的速度為v2′，滑塊C的速度為vc′，

根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：

AB碰撞時(shí)：

彈簧伸開時(shí)：

在彈簧伸開的過程中，系統(tǒng)能量守恒：

∵C在傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)的末速度為v=3m/s，加速度大小為2m/s2

∴由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解得：

代入數(shù)據(jù)聯(lián)列方程解得：。