Question

7．用如圖1所示“碰撞實(shí)驗(yàn)器”探究碰撞過程中的守恒量關(guān)系．

①實(shí)驗(yàn)中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通過僅測量C（填選項(xiàng)前的符號），間接地解決這個(gè)問題．
A．小球開始釋放高度h
B．小球拋出點(diǎn)距地面的高度H
C．小球做平拋運(yùn)動的水平射程
②圖中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球m₁多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測量平拋射程OP．然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分，再將入射球m₁從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相碰，并多次重復(fù)．
接下來要完成的必要步驟是ADE．（填選項(xiàng)前的符號）
A．用天平測量兩個(gè)小球的質(zhì)量m₁、m₂
B．測量小球m₁開始釋放的高度h
C．測量拋出點(diǎn)距地面的高度H
D．分別找到m₁、m₂相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N
E．測量平拋射程OM、ON
③若兩球相碰前后的動量守恒，其表達(dá)式可表示為m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP（用②中測量的量表示）；若碰撞是彈性碰撞，那么還應(yīng)滿足的表達(dá)式為m₁•OM²+m₂•ON²=m₁•OP²（用②中測量的量表示）．
④經(jīng)測定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地點(diǎn)的平均位置距O點(diǎn)的距離如圖2所示．碰撞前m₁•OP=2002.05gcm；碰后m₁•OM+m₂•ON=2001.6gcm．實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明，在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)，碰撞前后動量守恒．
⑤有同學(xué)認(rèn)為，在上述實(shí)驗(yàn)中僅更換兩個(gè)小球的材質(zhì)，其他條件不變，可以使被碰小球做平拋運(yùn)動的射程增大，請你用④中已知的數(shù)據(jù)，分析和計(jì)算出被碰小球m₂平拋運(yùn)動射程ON的最大值為76.27cm．

Answer 1

分析 驗(yàn)證動量守恒定律實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量可測而瞬時(shí)速度較難．因此采用了落地高度不變的情況下，水平射程來反映平拋的初速度大小，所以僅測量小球拋出的水平射程來間接測出速度．過程中小球釋放高度不需要，小球拋出高度也不要求．最后可通過質(zhì)量與水平射程乘積來驗(yàn)證動量是否守恒．

解答 解：①驗(yàn)證動量守恒定律實(shí)驗(yàn)中，即研究兩個(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是通過落地高度不變情況下水平射程來體現(xiàn)速度．故答案是C
  ②實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球m_l多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測量平拋射程OP．然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分，再將入射球m_l從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相碰，并多次重復(fù)．測量平均落點(diǎn)的位置，找到平拋運(yùn)動的水平位移，因此步驟中D、E是必須的，而且D要在E之前．至于用天平秤質(zhì)量先后均可以．所以答案是ADE
③設(shè)落地時(shí)間為t，則v₀=$\frac{OP}{t}$，${v}_{1}=\frac{OM}{t}$，${v}_{2}=\frac{ON}{t}$；
而動量守恒的表達(dá)式是m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
動能守恒的表達(dá)式是$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
所以若兩球相碰前后的動量守恒，則m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP 成立
若碰撞是彈性碰撞，動能是守恒的，則有${m}_{1}•O{M}^{2}+{m}_{2}•O{N}^{2}={m}_{1}•O{P}^{2}$成立
④m₁OP=45g×44.49cm=2002.05gcm；
m₁•OM+m₂•ON=45g×35.20cm+7.5g×55.68=2001.6gcm
故說明在誤差允許的范圍內(nèi)，碰撞前后的動量守恒；
⑤發(fā)生彈性碰撞時(shí)，被碰小球獲得速度最大，根據(jù)
動量守恒的表達(dá)式是m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
由$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
得動能守恒的表達(dá)式是${m}_{1}•O{M}^{2}+{m}_{2}•O{N}^{2}={m}_{1}•O{P}^{2}$
聯(lián)立解得${v}_{2}=\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{0}$，因此最大射程為
sm=$\frac{2×45}{45+7.5}$×44.49=76.27cm；m
 故答案為：①C　②ADE   ③m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP    m₁•OM²+m₂•ON²=m₁•OP²
④2002.05g．cm  2001.6g．cm　在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)，碰撞前后動量守恒　
⑤76.27

點(diǎn)評 對于驗(yàn)證動量守恒定律，要學(xué)會在相同高度下，水平射程來間接測出速度，并利用動能守恒定律來解最大速度．