Question

如圖所示，正方形區(qū)域abcd邊長L＝8cm，內(nèi)有平行于ab方向指向bc邊的勻強電場，場強E＝3750 V/m，一帶正電的粒子電量q＝10^－10C，質(zhì)量m＝10^－20kg，沿電場中心線RO飛入電場，初速度v₀＝2×10⁶m/s，粒子飛出電場后經(jīng)過界面cd、PS間的無電場區(qū)域后，進入固定在O點的點電荷Q形成的電場區(qū)域，一進入該區(qū)域即開始做勻速圓周運動（設(shè)點電荷左側(cè)的電場分布以界面PS為界限，且不受PS影響）。已知cd、PS相距12cm，粒子穿過PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏MN上。（靜電力常數(shù)k＝9×10⁹Nm²/C²，不計粒子所受重力）試求：

（1）粒子穿過界面PS時的速度大小與方向；

（2）點電荷Q的電性及電量大小。

Answer 1

(1) v＝2.5×10⁶ m/s，方向與水平方向成37°角斜向右下

(2) 點電荷Q帶負電 1.04×10^－8C

解析:

（1）粒子在正方形區(qū)域abcd中做類平拋運動。在RO方向做勻速直線運動，；在ab方向做初速度為0的勻加速直線運動。

運動時間 ------------------------1分

 ------------------------2分

粒子射出dc邊界時

v_y＝at₁＝1.5×10⁶ m/s  ------------------------2分          

 v_x＝v₀＝2×10⁶ m/s

粒子的運動速度為v＝=2.5×10⁶ m/s -----------------2分

粒子的速度偏向角的正切為tanq＝v_y/ v₀＝0.75， q＝37°   ------------------------2分

粒子飛出電場后在界面cd、PS間的無電場區(qū)域做勻速直線運動，所以粒子穿過界面PS時的速度大小為v＝2.5×10⁶ m/s，方向與水平方向成37°角斜向右下。 -----------1分

（2）粒子由界面ab運動到界面PS的過程中豎直方向上的位移

        ------------------------2分

由題意，粒子穿過界面PS時速度方向和庫侖力方向垂直，庫侖力提供向心力。

所以點電荷Q帶負電，------------------------1分

粒子做圓周運動的半徑為R＝y/cosq＝0.15 m   -----------------2分