Question

4．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m小球被夾在豎直的墻壁和A點(diǎn)之間且A到豎直墻的間距為d（且R＜d＜2R），已知球的半徑為R，所有接觸點(diǎn)和面均不計(jì)摩擦．試求小球?qū)�A點(diǎn)壓力F₁和豎直墻對(duì)球的彈力F₂．（sin²θ+cos²θ=1）

Answer 1

分析 將小球的重力按效果進(jìn)行分析，作出力的分解圖，由幾何關(guān)系可知兩個(gè)壓力的大小即可．

解答 解：將小球的重力按效果進(jìn)行分析，作出力的分解圖如圖：

設(shè)重力方向與F₁方向的夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系可知tan$θ=\frac{d-R}{\sqrt{{R}^{2}-（d-R）^{2}}}$，sinθ=$\frac{d-R}{R}$，則：
小球?qū)�A點(diǎn)的壓力：F₁=$\frac{mg}{sinθ}=\frac{mgR}{d-R}$
豎直墻對(duì)球的彈力F₂=F₂′=mgtanθ=$\frac{mg（d-R）}{\sqrt{{R}^{2}-{（d-R）}^{2}}}$；
答：小球?qū)�A點(diǎn)壓力F₁為$\frac{mgR}{d-R}$，豎直墻對(duì)球的彈力F₂為$\frac{mg（d-R）}{\sqrt{{R}^{2}-{（d-R）}^{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題為共點(diǎn)力的平衡題目，可以由合成法，也可以用正交分解法進(jìn)行解答，注意幾何關(guān)系在解題時(shí)的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．