Question

【題目】如圖所示，x軸上M點(diǎn)和N點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0.5 m，0)、(2 m，0)，虛線MM′與y軸平行。在y軸和MM′之間加垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在N點(diǎn)固定一個(gè)正的點(diǎn)電荷 �，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量 、電荷量的大小 的粒子，從y軸上某點(diǎn)沿x軸的正方向以初速度 進(jìn)入磁場(chǎng)，在第四象限里一直做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后從x軸上的Q點(diǎn)（沒畫出）射入第一象限，不計(jì)帶電粒子的重力，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)就不受在N點(diǎn)的固定點(diǎn)電荷影響。已知靜電力常量k=9×109 N·m2/C2。求：

（1）Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；
（3）帶電粒子從開始運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】
（1）

帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，先在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

帶電粒子離開磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由庫侖引力提供，所以粒子帶負(fù)電 ，解得：R=3m

Q 點(diǎn)的橫坐標(biāo)xQ=xN+R=5m

所以，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(5m，0)

（2）

由左手定則可知，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向是垂直紙面向內(nèi),帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)的圓周運(yùn)動(dòng)向心力由洛倫茲力提供， ,

由幾何關(guān)系可知：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)的圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

解得：B=30T

（3）

由幾何關(guān)系可知：

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

帶電粒子在電荷電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

帶電粒子從開始運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間

【解析】（1）根據(jù)題意可知：粒子先在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，庫侖力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，再根據(jù)幾何關(guān)系求出Q點(diǎn)坐標(biāo)。（2）根據(jù)畫出的軌跡，由幾何關(guān)系求出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)的圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，列式求解B。（3）根據(jù)電子轉(zhuǎn)過的圓心角與電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期可以求出電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的向心力，需要了解向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力才能得出正確答案．