Question

9．如圖所示，水平放置的足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距L=0.5m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)阻值為R=2Ω的定值電阻，將一根質(zhì)量為m=0.2kg的金屬棒cd垂直放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒cd的電阻r=2Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T，若棒以v₀=1m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)對棒施加水平向右的拉力作用，并保持拉力的功率恒為P=4W，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過施加t=2s金屬棒的速度穩(wěn)定不變，試求：
（1）金屬棒的最大速度；
（2）求從開始計(jì)時(shí)起2s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)金屬棒所受的合力為零，即安培力等于拉力時(shí)，速度最大，根據(jù)功率與拉力的關(guān)系，結(jié)合閉合電路歐姆定律和切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢求出最大速度．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出整個(gè)過程中安培力做的功，結(jié)合克服安培力做功等于整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量，通過外阻和內(nèi)阻的關(guān)系求出電阻R上產(chǎn)生的電熱．

解答 解：（1）金屬棒速度最大時(shí)，所受合外力為零，即BIL=F．
又$I=\frac{E}{R+r}$，
E=BLv_m，
P=Fv_m，
解得：v_m=4m/s
（2）在此過程中，由能量守恒可得：$Pt-{Q_共}=\frac{1}{2}mv_m^2-\frac{1}{2}mv_0^2$，
又${Q_共}=\frac{R}{R+r}{Q_熱}$，
解得：Q_熱=3.25J
答：（1）金屬棒的最大速度為4m/s．
（2）從開始計(jì)時(shí)起2s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的電熱為3.25J．

點(diǎn)評 本題綜合考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理、功能關(guān)系等知識，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生能力的要求較高，是一道好題．