Question

17．太陽質量為M，地球質量為m，地球公轉半徑為R，地球的半徑為r，地球表面重力加速度為g，認為地球的公轉是勻速圓周運動，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 地球公轉的向心力為mg
• B． 地球的第一宇宙速度大小為$\sqrt{2gr}$
• C． 引力常量為$\frac{gr}{m}$
• D． 地球公轉的周期為$\frac{2πR}{r}$$\sqrt{\frac{mR}{Mg}}$

Answer 1

分析 地球公轉靠太陽對它的引力提供向心力；根據(jù)地球表面重力的加速度，結合重力提供向心力求出地球的第一宇宙速度．根據(jù)萬有引力等于重力求出引力常量，結合萬有引力提供向心力求出地球的公轉周期．

解答 解：A、地球公轉靠太陽對地球的吸引力提供向心力，F(xiàn)=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，故A錯誤．
B、根據(jù)$m′g=m′\frac{{v}^{2}}{r}$知，地球的第一宇宙速度v=$\sqrt{gr}$，故B錯誤．
C、根據(jù)萬有引力等于重力得，$G\frac{m{m}_{0}}{{r}^{2}}={m}_{0}g$，解得引力常量G=$\frac{g{r}^{2}}{m}$，故C錯誤．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，地球的公轉周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，將引力常量G=$\frac{g{r}^{2}}{m}$代入得，T=$\frac{2πR}{r}$$\sqrt{\frac{mR}{Mg}}$，故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．