Question

（2007?廈門模擬）如圖所示，在豎直平面內，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點，在圓心處有一固定的正點電荷+Q，B為AC的中點，C點位于圓周的最低點．現(xiàn)有一質量為m、電荷量為-q、套在桿上的帶負電小球從A點由靜止開始沿桿下滑．已知重力加速度為g，A點距過C點的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點時的速度大小為2

gR

．求：
（1）小球滑至C點時的速度的大��；
（2）A、B兩點的電勢差U_AB；
（3）若以C點作為零電勢點，試確定A點的電勢．

Answer 1

分析：（1）B為AC的中點，故BC、AB間的高度差均為1.5R，對B到C過程運用動能定理列式求解C點的速度；
（2）對A到B過程運用動能定理列式求解A、B兩點的電勢差U_AB；
（3）B、C兩點在同一個等勢面上，故電勢相等，故B點電勢也為零，根據U_AB=φ_A-φ_B求解A點的電勢．

解答：解：（1）小球由A到B過程，由動能定理得
mg?

3

2

R-qU_AB=

1

2

m（2

gR

）²      ①
小球由A到C過程，由動能定理得
mg3R-qU_AC=

1

2

mυ_c²              ②
其中，U_AB=U_AC ③
由①②③式可得小球滑至C點時的速度大小為v_C=

7gR

（2）由①式可得A、B兩點間的電勢差
U_AB=-

mgR

2q

（3）B、C兩點在同一個等勢面上，故電勢相等，故B點電勢也為零，根據U_AB=φ_A-φ_B
φ_A=-

mgR

2q

答：（1）小球滑至C點時的速度大小是

7gR

；
（2）A、B兩點間的電勢差U_AB=-

mgR

2q

；
（3）A點的電勢為-

mgR

2q

．

點評：本題關鍵根據動能定理列式分析，切入點在于圓周為等勢面，小球從A到C和A到B電場力做功相等．