Question

8．一個質(zhì)量為m₁的人造地球衛(wèi)星在高空做勻速圓周運動，軌道半徑為r，某時刻和一個質(zhì)量為m₂的太空碎片發(fā)生迎頭正碰，碰后二者結(jié)合成一個整體，速度大小變?yōu)樾l(wèi)星原來速度的$\frac{1}{n}$，并開始沿橢圓軌道運動，軌道的遠地點為碰撞時的點．若碰后衛(wèi)星的內(nèi)部裝置仍能有效運轉(zhuǎn)，當(dāng)衛(wèi)星與碎片的整體再次通過遠地點時通過極短時間的遙控噴氣可使整體仍在衛(wèi)星碰前的軌道上做圓周運動，繞行方向與碰前相同．已知地球的半徑為R，地球表面的重力加度大小為g，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星與碎片碰撞前的線速度大小為$\frac{{gR}^{2}}{r}$
• B． 衛(wèi)星與碎片碰撞前運行的周期大小為$\frac{2πr}{R}\sqrt{\frac{r}{g}}$
• C． 噴氣裝置對衛(wèi)星和碎片整體所做的功為$\frac{（n-1）（{m}_{1}+{m}_{2}）{gR}^{2}}{nr}$
• D． 噴氣裝置對衛(wèi)星和碎片整體所做的功為$\frac{（{n}^{2}-1）（{m}_{1}+{m}_{2}）{gR}^{2}}{{2n}^{2}r}$

Answer 1

分析 據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力，即可求出衛(wèi)星與碎片碰撞前的線速度大小與周期的大小；由動能定理即可求出噴氣裝置對衛(wèi)星和碎片整體所做的功．

解答 解：A、衛(wèi)星圓周運動的向心力由萬有引力提供可得：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
又：mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
可得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$，故A錯誤；
B、據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力，有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$解得衛(wèi)星周期為：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$=$\frac{2πr}{R}\sqrt{\frac{r}{g}}$，故B正確；
CD、由動能定理可得，噴氣裝置對衛(wèi)星和碎片整體所做的功為：W=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）（\frac{v}{n}）^{2}$=$\frac{（{n}^{2}-1）（{m}_{1}+{m}_{2}）{gR}^{2}}{{2n}^{2}r}$．故D正確，C錯誤．
故選：BD

點評 此題考查的知識點較多，要求熟練應(yīng)用萬有引力定律和應(yīng)用動能定理的能力，并且要求學(xué)生有很好的數(shù)學(xué)計算能力，難度相對較大．