Question

2．如圖甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動．小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其F-v²圖象如，乙圖所示．則（　�。�

• A． 小球的質(zhì)量為$\frac{aR}$
• B． 當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度小�?\frac{R}$
• C． v²=c時，桿對小球彈力方向向上
• D． v²=b時，桿對小球彈力大小為2mg

Answer 1

分析 AB、在最高點(diǎn)，當(dāng)速度為v=0時，利用力的平衡可以得到關(guān)系式mg=a；當(dāng)F=0時，利用重力提供向心力得到關(guān)系式mg=m$\frac{R}$，聯(lián)立即可求得當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度大小和小球質(zhì)量；繼而可判知選項AB的正誤．
CD、結(jié)合乙圖，分析當(dāng)v²＜b時，桿對小球彈力為只顧吃力，方向向上，當(dāng)v²＞b時，桿對小球彈力為拉力，方向向下；當(dāng)v²=2b時，幾何圖象根據(jù)向心力公式即可求解此時桿對小球彈力大小，從而可判斷選項CD的正誤．

解答 解：AB、在最高點(diǎn)，當(dāng)v=0時，有F=mg=a；當(dāng)N=0時，有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=m$\frac{R}$，解得：g=$\frac{R}$，m=$\frac{aR}$，故A正確，B錯誤；
C、由圖可知：當(dāng)v²＜b時，桿對小球彈力方向向上，當(dāng)v²＞b時，桿對小球彈力方向向下，所以當(dāng)v²=c時，桿對小球彈力方向向下，故C錯誤；
D、若c=2b．則N+mg=m$\frac{2b}{R}$，解得：N=a=mg，故D錯誤．
故選：A

點(diǎn)評 本題考查了圓周運(yùn)動向心力公式的直接應(yīng)用以及牛頓第二定律的應(yīng)用，解決這類問題的關(guān)鍵就是選準(zhǔn)研究對象進(jìn)行受力分析．處理圓周運(yùn)動問題的一般步驟：
1、明確對象，找出圓周平面，確定圓心和半徑；
2、進(jìn)行受力分析，必要時，畫出受力分析圖；
3、求出在半徑方向的合力，即向心力；
4、用牛頓第二定律F_向=m$\frac{{v}^{2}}{R}$結(jié)合勻速圓周運(yùn)動的特點(diǎn)列方程求解．