Question

14．一個物塊從斜面底端沖上足夠長的斜面后，返回到斜面底端．已知小物塊沖上斜面的初動能為E，它返回斜面底端的速度大小為v，克服摩擦阻力做功為$\frac{1}{4}$E．若小物塊沖上斜面的初動能變?yōu)?E，則（　�。�

• A． 返回斜面底端時動能為$\frac{3}{4}$E
• B． 返回斜面底端時速度大小為$\sqrt{3}$v
• C． 從出發(fā)到返回斜面底端，克服摩擦阻力做功為$\frac{3}{4}$E
• D． 從出發(fā)到返回斜面底端，機械能減少$\frac{3}{8}$E

Answer 1

分析 物體沖上斜面和返回到斜面底端兩過程中克服摩擦阻力做功相等；初動能增大后，上升的高度也隨之變大，可根據(jù)勻減速直線運動的速度位移公式求出上升的位移，進而表示出克服摩擦力所做的功；對兩次運動分別運用動能定理和功能關(guān)系即可求解克服摩擦阻力做功及機械能的減少．

解答 解：物塊以初動能為E沖上斜面并返回的整個過程中，由動能定理得：$\frac{1}{2}$mv²-E=-$\frac{E}{4}$  ①
設(shè)以初動能為E沖上斜面的初速度為v₀，則以初動能為3E沖上斜面時，初速度為$\sqrt{3}$v₀，加速度相同，根據(jù) 2ax=v²-v₀²可知：物體上滑的最大位移為 x=$\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2a}$
可知，物塊第二次沖上斜面的最大位移是第一次的3倍，所以上升過程中克服摩擦力做功是第一次的3倍，整個上升返回過程中克服摩擦力做功是第一次的3倍，即為$\frac{3}{4}$E．
以初動能為3E沖上斜面并返回的整個過程中，運用動能定理得：$\frac{1}{2}$mv′²-3E=-$\frac{3}{4}$E  ②
所以返回斜面底端時的動能為 $\frac{1}{2}$mv′²=$\frac{9}{4}$E；
由①②得：返回斜面底端時速度大小為 v′=$\sqrt{3}$v
根據(jù)功能關(guān)系可知，從出發(fā)到返回斜面底端，機械能減少等于克服摩擦阻力做功，為$\frac{3}{4}$E，故AD錯誤，BC正確．
故選：BC

點評 該題主要動能定理和功能原理的直接應(yīng)用，要注意物塊以不同的初動能沖上斜面時，運動的位移不同，摩擦力做的功也不同．