Question

2．如圖所示為浦江中學(xué)物理課外興趣小組在某次四驅(qū)車比賽時(shí)軌道的一小段．小虎同學(xué)控制的四驅(qū)車（可視為質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量m=1.0kg，額定功率為P=9W，四驅(qū)車到達(dá)水平平臺上A點(diǎn)時(shí)速度很�。�可視為0），此時(shí)啟動四驅(qū)車的發(fā)動機(jī)并以額定功率運(yùn)動，當(dāng)四驅(qū)車到達(dá)平臺邊緣B點(diǎn)時(shí)恰好達(dá)到最大速度，并從B點(diǎn)水平飛出，恰能從C點(diǎn)沿切線方向飛入粗糙的豎直圓形軌道內(nèi)側(cè)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為5m/s，且∠α=53°，四驅(qū)車沿CDE運(yùn)動到最高點(diǎn)F時(shí)軌道對它的壓力恰為零，已知AB間的距離L=6m，圓弧軌道半徑R=0.4m，重力加速度g取10m/s²，不計(jì)空氣阻力．sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）四驅(qū)車運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）發(fā)動機(jī)在水平平臺上工作的時(shí)間；
（3）四驅(qū)車在圓軌道上從C點(diǎn)運(yùn)動到F點(diǎn)的過程中克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）小車離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動，根據(jù)平行四邊形定則求出水平分速度，從而得出B點(diǎn)的速度．
（2）對A到B的過程運(yùn)用動能定理，抓住功率不變，求出發(fā)動機(jī)在水平平臺上的工作時(shí)間．
（3）通過牛頓第二定律求出F點(diǎn)的速度，從C到F利用動能定理求得摩擦力做功．

解答 解：
（1）因?yàn)樗尿?qū)車到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為5m/s，故其水平分速度即為到達(dá)B點(diǎn)的速度：${v_B}={v_{c1}}={v_c}cos{53^o}=5×0.6m/s=3m/s$ 
（2）到B點(diǎn)時(shí)速度恰達(dá)到最大值，所以AB間阻力$f=\frac{p}{{{v_{max}}}}=\frac{9}{3}=3N$，
由動能定理，從A到B有：$Pt-fL=\frac{1}{2}mv_B^2$；代入數(shù)據(jù)解得：t=2.5s
（3）到F點(diǎn)時(shí)軌道對它的壓力恰為零，$mg=\frac{mv_F^2}{R}$，${v_F}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.4}=2m/s$ 
則從C到F，由動能定理：$-mgR（1+cos{53°}）-{W_f}=\frac{1}{2}mv_F^2-\frac{1}{2}mv_c^2$ 
${W_f}=\frac{1}{2}mv_c^2-\frac{1}{2}mv_F^2-mgR（1+cos{53°}）$=4.1J  
答（1）四驅(qū)車運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為3m/s；
（2）發(fā)動機(jī)在水平平臺上工作的時(shí)間為2.5s；
（3）四驅(qū)車在圓軌道上從C點(diǎn)運(yùn)動到F點(diǎn)的過程中克服阻力做的功為4.1J．

點(diǎn)評 本題考查了動能定理與平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動的綜合，知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律以及圓周運(yùn)動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．