Question

2．一輛值勤的警車停在平直公路上的A點(diǎn)，當(dāng)警車發(fā)現(xiàn)他從旁邊以v=9m/s的速度勻速駛過的貨車有違章行為時(shí)，決定去追趕．警車啟動(dòng)時(shí)貨車已運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)相距x₀=48m，警車從A點(diǎn)由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)后開始做勻速運(yùn)動(dòng)．已知警車從開始運(yùn)動(dòng)到追上貨車所用的時(shí)間t=32s．求：
（1）警車加速運(yùn)動(dòng)過程所用的時(shí)間t₁和加速度a的大��；
（2）警車追上貨車之前的最遠(yuǎn)距離x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)警車和貨車的位移關(guān)系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出警車加速過程中所用的時(shí)間以及加速度的大小．
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出最遠(yuǎn)距離．

解答 解：（1）設(shè)警車勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，則有：t₁+t₂=32s，
根據(jù)位移關(guān)系有：vt+48=48+at₁•t₂，
又${x}_{0}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=8s，a=1.5m/s²．
（2）當(dāng)警車和貨車的速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，有：v=at′，
解得：$t′=\frac{v}{a}=\frac{9}{1.5}s=6s$，
此時(shí)最遠(yuǎn)距離為：$x={x}_{0}+vt′-\frac{1}{2}at{′}^{2}$=$48+9×6-\frac{1}{2}×1.5×36m$=75m．
答：（1）警車加速運(yùn)動(dòng)過程所用的時(shí)間為8s、加速度a的大小為1.5m/s²；
（2）警車追上貨車之前的最遠(yuǎn)距離x為75m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，有最大距離．