Question

1．一般來說，正常人從距地面1.5m高處跳下，落地時速度較小，經(jīng)過腿部的緩沖，這個速度對人是安全的，稱為安全著地速度．如果人從高空跳下，必須使用降落傘才能安全著陸，其原因是，張開的降落傘受到空氣對傘向上的阻力作用．經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)和理論研究表明，空氣對降落傘的阻力f與空氣密度ρ、降落傘的迎風(fēng)面積S、降落傘相對空氣速度v、阻力系數(shù)c有關(guān)（由傘的形狀、結(jié)構(gòu)、材料等決定），其表達(dá)式是f=$\frac{1}{2}cρS{v^2}$．根據(jù)以上信息，解決下列問題．（取g=10m/s²）
（1）在忽略空氣阻力的情況下，計(jì)算人從1.5m高處跳下著地時的速度大�。ㄓ�(jì)算時人可視為質(zhì)點(diǎn)）；
（2）在某次高塔跳傘訓(xùn)練中，運(yùn)動員使用的是有排氣孔的降落傘，其阻力系數(shù)c=0.90，空氣密度取ρ=1.25kg/m³．降落傘、運(yùn)動員總質(zhì)量m=80kg，張開降落傘后達(dá)到勻速下降時，要求人能安全著地，降落傘的迎風(fēng)面積S至少是多大？
（3）跳傘運(yùn)動員和降落傘的總質(zhì)量m=80kg，從跳傘塔上跳下，在下落過程中，經(jīng)歷了張開降落傘前自由下落、張開降落傘后減速下落和勻速下落直至落地三個階段．如圖是通過固定在跳傘運(yùn)動員身上的速度傳感器繪制出的從張開降落傘開始做減速運(yùn)動至達(dá)到勻速運(yùn)動時的v-t圖象．根據(jù)圖象估算運(yùn)動員做減速運(yùn)動的過程中下落的高度．

Answer 1

分析 （1）在忽略空氣阻力的情況下，人做自由落體運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式求解人著地時的速度大��；
（2）由（1）求出人安全著陸的速度大小，張開降落傘后達(dá)到勻速下降時，空氣阻力大小等于運(yùn)動員的重力，根據(jù)平衡條件和f=$\frac{1}{2}$cρSv²結(jié)合可求出降落傘的迎風(fēng)面積S；
（3）根據(jù)速度時間圖線與時間軸圍成的面積求出減速運(yùn)動過程中下落的高度．

解答 解：（1）設(shè)人從1.5m高處跳下著地時的安全速度大小為v₀，則
${{v}_{0}}^{2}=2gh$，
解得${v}_{0}=\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×1.5}$m/s=5.5m/s
（2）由（1）可知人安全著陸的速度大小為$\sqrt{30}$m/s，跳傘運(yùn)動員在空中勻速下降時空氣阻力大小等于運(yùn)動員的重力，
則 mg=$\frac{1}{2}cρS{v}^{2}$    
解得S=$\frac{2mg}{cρ{v}^{2}}=\frac{2×80×10}{0.9×1.25×30}$m²=47.4m²
（3）由v-t圖線和時間軸所圍面積可知，在0～3s時間內(nèi)運(yùn)動員下落高度大約h=62.5×2×0.2=25m．
答：（1）人從1.5m高處跳下著地時的速度大小為5.5m/s；
（2）降落傘的迎風(fēng)面積S至少是47.4m²
（3）運(yùn)動員做減速運(yùn)動的過程中下落的高度為25m．

點(diǎn)評 本題首先要有耐心讀題，獲取有效信息，其次，通過分析運(yùn)動過程，把握每個過程遵守的規(guī)律，實(shí)質(zhì)是運(yùn)動學(xué)公式和共點(diǎn)力平衡的綜合應(yīng)用．