Question

1．假如一做圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍，仍做圓周運(yùn)動(dòng)，則（　�。�

• A． 根據(jù)公式v=ωr，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增大到原來的2倍
• B． 根據(jù)公式F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的$\frac{1}{4}$
• C． 根據(jù)公式F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，可知地球提供的向心力將減小到原來的$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． 根據(jù)上述選項(xiàng)B和C中給出的公式，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減小到原來的$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來2倍時(shí)，角速度減小，線速度減小，由數(shù)學(xué)知識(shí)分析線速度和向心力的變化．根據(jù)F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，地球提供的向心力將減少到原來的$\frac{1}{4}$．根據(jù)上述B和C中給出的公式，推導(dǎo)出衛(wèi)星線速度公式來分析線速度的變化．

解答 解：A、人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來2倍時(shí)，周期增大，角速度減小，根據(jù)公式v=ωr，則衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將小于原來的2倍．故A錯(cuò)誤．
BC、根據(jù)公式F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，因?yàn)槿f有引力提供向心力，可知地球提供的向心力將減小到原來的$\frac{1}{4}$倍．故B正確，C錯(cuò)誤．
D、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減小到原來的 $\frac{\sqrt{2}}{2}$．故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題要應(yīng)用控制變量法來理解物理量之間的關(guān)系，要注意衛(wèi)星的線速度、角速度等描述運(yùn)動(dòng)的物理量都會(huì)隨半徑的變化而變化．