Question

如圖所示是一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時(shí)刻的波形圖，已知波的傳播速度v=2m/s．試回答下列問題：
（1）畫出x=2.0m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象；
（2）求出x=2.5m處質(zhì)點(diǎn)在0～4.5s內(nèi)通過的路程及t=4.5s時(shí)的位移．
（3）此時(shí)A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2cm，試求從圖示時(shí)刻開始經(jīng)過多少時(shí)間A點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰？

Answer 1

分析：（1）由波動(dòng)圖象讀出振幅和波長，求出周期．t=0時(shí)刻，x=2.0m處質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置向下振動(dòng)，畫出振動(dòng)圖象．
（2）根據(jù)時(shí)間4.5s與周期的關(guān)系，分析x=2.5m處質(zhì)點(diǎn)在0～4.5s內(nèi)通過的路程及t=4.5s時(shí)的位移．質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過的路程是四個(gè)振幅．
（3）寫出波動(dòng)方程，求出A點(diǎn)的橫坐標(biāo)．當(dāng)A左側(cè)最近的波峰狀態(tài)傳到A點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰，根據(jù)距離與波速之比求出時(shí)間．

解答：解：（1）由波動(dòng)圖象讀出振幅A=4cm，波長λ=2m，則周期為：T=

λ

v

=

2

2

s=1s
t=0時(shí)刻，x=2.0m處質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置向下振動(dòng)，其振動(dòng)圖象如圖．
（2）t=4.5s=4.5T，x=2.5m處質(zhì)點(diǎn)在0～4.5s內(nèi)通過的路程為：
S=4.5×4A=18×4cm=72cm
t=4.5s時(shí)x=2.5m處質(zhì)點(diǎn)到波谷，則t=4.5s時(shí)的位移為：y=-4cm．
（3）該波的方程為y=Asin

2π

2

x（cm）=4sinπx（cm），當(dāng)y=2cm時(shí)，x=

1

6

cm，A左側(cè)最近的波峰狀態(tài)離A點(diǎn)的距離為：
△x=1.5cm+

1

6

cm=

5

3

cm
從圖示時(shí)刻開始 A點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰的時(shí)間為：
t=

△x

v

=

5 3

2

s=0.83s．
答：（1）畫出x=2.0m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖；
（2）x=2.5m處質(zhì)點(diǎn)在0～4.5s內(nèi)通過的路程為72cm，t=4.5s時(shí)的位移為-4cm．
（3）從圖示時(shí)刻開始 經(jīng)過0.83s時(shí)間A點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰．

點(diǎn)評(píng)：本題首先考查把握質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)與波動(dòng)之間的聯(lián)系，運(yùn)用波形的平移求A第一次形成波峰的時(shí)間是基本方法．