5.在水平地面上固定傾角為30°的光滑斜面,斜面的底端固定一個帶有壓力傳感器的擋板P,質(zhì)量均為1kg的A、B兩滑塊,用勁度系數(shù)為k=100N/m的輕彈簧相連,靜止在光滑斜面上,現(xiàn)將另一質(zhì)量為1kg的滑塊C,從斜面上某處靜止釋放,C滑下與B碰后粘合在一起,粘合體BC在斜面上運動的過程中,A滑塊始終與P接觸,當BC整體運動到斜面上最高點時,壓力傳感器顯示壓力最小值為0,g=10m/s2,求:C剛釋放時距B多遠?

分析 先根據(jù)平衡條件和胡克定律求出最初時彈簧的壓縮量;由題意,以后的運動過程中A恰好不離開擋板,彈簧所受的拉力恰好等于A的重力沿斜面向下的分力,再由胡克定律求出此時彈簧伸長的長度,即可由幾何關系求出物塊B上升的最高點與最初位置之間的距離.
按過程分析,并進行列式:C下滑做勻加速運動,根據(jù)動能定理求出C與B碰撞之前瞬間的速度.B、C碰撞過程時間極短,動量守恒,由動量守恒定律列式求出碰后兩者共同速度.碰撞后整個系統(tǒng)機械能守恒,從碰撞結(jié)束到B至最高點運用機械能守恒定律列式,再聯(lián)立即可求解.

解答 解:設C剛下滑時距B距離為x,即將與B碰撞時速度為v1,碰后速度大小為v2
mg•xsin30°=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-0$     
選取向下為正方向,得:mv1+0=2mv2   
碰前彈簧壓縮量設為x1,碰后BC整體運動到斜面上最高點時,彈簧伸長為x2
碰前對B有mgsin30°=kx1    
碰后BC運動到最高點時對A有mgsin30°=kx2   
由以上兩式得x1=x2=5×10-2m    
即剛碰撞完畢時,彈簧的彈性勢能與BC到達斜面上最高點時彈簧的彈性勢能相等,由機械能守恒定律有
$\frac{1}{2}×2m{v}_{2}^{2}+{E}_{P}=2mg•2{x}_{1}sin30°+{E}_{P}$
解得x=0.4 m.
答:C剛釋放時距B多遠0.4m.

點評 本題采用程序法分析并列式,掌握胡克定律,運用平衡條件求解彈簧的形變量;根據(jù)形變量的關系,確定彈簧彈性勢能的關系是解題關鍵.

練習冊系列答案
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A.把小球B從地面拉到P的正下方時力F 做功為20J
B.小球B運動到C處時的速度大小為0
C.小球B被拉到與小球A速度大小相等時,sin∠OPB=$\frac{3}{4}$
D.把小球B從地面拉到P的正下方時小球B的機械能增加了6J

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A.2μmgLB.$\frac{1}{2}$μmgLC.μ(M+m)gLD.μmgL

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13.小明自己動手制作了一個不用電池的手電筒,使用時只要來回搖晃手電筒,手電筒的小燈泡就能發(fā)光.如圖是手電筒的結(jié)構(gòu)原理圖,則下圖中與該手電筒工作原理相同的是( 。
A.B.C.D.

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20.下列說法中正確的是( 。
A.α粒子散射實驗揭示了原子核復雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)
B.一群氫原子處于n=3的激發(fā)態(tài)向較低能級躍遷,最多可放出三種頻率的光子
C.實際上,原子中的電子沒有確定的軌道,在空間各處出現(xiàn)的概率也沒有一定的規(guī)律
D.質(zhì)量虧損就是通過質(zhì)量的變化獲得能量,把質(zhì)量變成了能量,從而否定了質(zhì)量守恒定律

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A.電容器的電容將減小B.電容器的電量將增加
C.表的指針向左偏轉(zhuǎn)D.表的指針向右偏轉(zhuǎn)

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17.關于伽利略對自由落體運動的研究,下列說法中正確的是( 。
A.伽利略首先通過邏輯推理證明,重的物體和輕的物體下落快慢相同
B.伽利略猜想運動速度與下落時間成正比,并用自由落體實驗進行了驗證
C.伽利略通過數(shù)學推演并用小球在斜面上運動驗證了速度與時間成正比
D.伽利略用小球做自由落體運動實驗驗證了重的物體和輕的物體下落快慢相同

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14.如圖所示的坐標系,x軸沿水平方向,y軸沿豎直方向.在x軸上方空間的第一、第二象限內(nèi),既無電場也無磁場,在第三象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強電場和垂直xy平面向里的勻強磁場,在第四象限內(nèi)存在沿y軸負方向、場強大小與第三象限電場場強相等的勻強電場.一質(zhì)量為m、電量為q的帶電質(zhì)點,從y軸上y=h處的P1點以一定的水平初速度沿x軸負向進入第二象限,然后經(jīng)過x軸上x=-2h處的P2點進入第三象限,帶電質(zhì)點恰能做勻速圓周運動,之后經(jīng)過y軸上y=-2h處的P3點進入第四象限.試求:
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