Question

有一輛質(zhì)量為800 kg的小汽車駛上圓弧半徑為50 m的拱橋．(g取10 m/s²)

(1)汽車到達橋頂時速度為5 m/s，汽車對橋的壓力是多大？

(2)汽車以多大速度經(jīng)過橋頂時便恰好對橋沒有壓力而騰空？

(3)汽車對地面的壓力過小是不安全的．因此從這個角度講，汽車過橋時的速度不能過大．對于同樣的車速，拱橋圓弧的半徑大些比較安全，還是小些比較安全？

(4)如果拱橋的半徑增大到與地球半徑Ｒ一樣，汽車要在地面上騰空，速度要多大？(已知地球半徑為6400 km)

Answer 1

答案：
解析：

解析：汽車到達橋頂時做圓周運動的向心力由重力與橋的支持力共同提供．支持力為零時，重力提供向心力，汽車開始騰空飛離橋面，對應(yīng)速度為允許的最大速度，此速度依據(jù)牛頓第二定律與圓周運動知識列式求得，類比可以求得汽車要在地面上騰空的速度． 　　如圖所示，汽車到達橋頂時，受到重力G和橋?qū)λ�的支持力N的作用． 　　(1)汽車對橋頂?shù)膲毫Υ笮〉扔跇蝽攲ζ�車的支持力N．汽車過橋時做圓周運動，重力和支持力的合力提供向心力，即F＝G－N，根據(jù)向心力公式： 　　F＝mv2/R，有N＝G－F＝mg－mv2/R＝7 600 N． 　　(2)汽車因經(jīng)過橋頂恰好對橋沒有壓力而騰空，則N＝0，即汽車做圓周運動的向心力完全由其自身重力來提供，所以有：F＝G＝mv2/R，得v＝＝22.4 m/s． 　　(3)由第(2)問可知，當(dāng)N＝0時，汽車會發(fā)生類似平拋的運動，這是不安全的，所以對于同樣的車速，拱橋圓弧的半徑R大些比較安全． 　　(4)參照第(2)問可得，v＝m/s＝8 000 m/s．