Question

19．人們平常上下樓乘坐的電梯基本結(jié)構(gòu)如圖所示，它由三部分組成，轎廂、曳引電機(jī)和配重．鋼纜纏繞在一個(gè)轉(zhuǎn)輪上，曳引電機(jī)主軸帶動(dòng)轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動(dòng)，電動(dòng)機(jī)可順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，也可以逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，這樣在電機(jī)的帶動(dòng)下，轎廂可上升，也可下降．如果某種電梯轎廂的質(zhì)量（包括乘客）M=1200kg，配重的質(zhì)量m=1000kg，電梯由底層從靜止開(kāi)始以恒定的加速度a=1.5m/s²勻加速上升，取g=10m/s²，則：
（1）鋼纜對(duì)轎廂和配重的拉力各是多少？
（2）在加速時(shí)間t=1.0s內(nèi)，曳引電機(jī)對(duì)外所做的功是多少？
（3）加速運(yùn)行t=1.0s之后，在轎廂勻速上升△h=10m的過(guò)程中，曳引電機(jī)又對(duì)外做了多少功？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可以求出鋼纜對(duì)轎廂和配重的拉力．
（2）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求出位移，然后由功的計(jì)算公式求出功．
（3）電動(dòng)機(jī)做功等于轎廂與配重機(jī)械能的變化量，根據(jù)機(jī)械能的變化情況求出電機(jī)做功．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：
對(duì)轎廂：F-Mg=Ma，
代入數(shù)據(jù)解得：F=13800N，
對(duì)配重：mg-F′=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：F′=8500N；
（2）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式可知，
轎廂與配重的位移大小：x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×1.5×1²=0.75m，
曳引電機(jī)對(duì)外所做的功：W=Fx-F′x=（13800-8500）×0.75=3975J；
（3）轎廂勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，系統(tǒng)機(jī)械能的變化量：
△E=Mg△h-mg△h=（1200-1000）×10×10=20000J，
曳引電機(jī)又對(duì)外做的功：W=△E=20000J；
答：（1）鋼纜對(duì)轎廂和配重的拉力分別是：13800N、8500N；
（2）在加速時(shí)間t=1.0s內(nèi)，曳引電機(jī)對(duì)外所做的功是3975J．
（3）加速運(yùn)行t=1.0s之后，在轎廂勻速上升△h=10m的過(guò)程中，曳引電機(jī)又對(duì)外做了20000J的功．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求拉力、功等問(wèn)題，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、功的計(jì)算公式即可正確解題．