Question

為了測定一個定值電阻的阻值，某同學利用如圖（a）所示的電路進行實驗．電源電動勢為E（大小未知）、內(nèi)阻不計，R為待測電阻，R′為電阻箱，電壓表的內(nèi)阻非常大．實驗時，改變R′的值，記下對應的電壓表0所示的電壓U的值，從而得到若干組R′、U的數(shù)據(jù)，然后通過作出有關(guān)物理量的線性圖象，即可求得R的阻值．
（1）請寫出與你所作線性圖象對應的函數(shù)關(guān)系式

1

U

=

1

ER

R′+

1

E

．
（2）請在圖（b）所示虛線框內(nèi)的坐標系中作出定性圖象（要求標明兩個坐標軸所代表的物理量，用符號表示）．
（3）若該線性圖象的縱軸截距為b，斜率為k，則電阻R的表達式為R=

b

k

．

Answer 1

分析：（1）將定值電阻看成電源的內(nèi)阻，本實驗相當于測定電源的電動勢和內(nèi)電阻，可根據(jù)閉合電路歐姆定律列式，進行數(shù)學變形得到

1

U

與

1

R′

的關(guān)系式，這個關(guān)系式是線性關(guān)系．
（2）根據(jù)數(shù)學知識作出圖象．
（3）由數(shù)學知識，結(jié)合圖象的縱軸截距和斜率的物理意義，求解R．

解答：解：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律得：E=U+

U

R

R′

1

ER

R′
由數(shù)學變形得：

1

U

=

1

ER

R′+

1

E

，E、R均是定值，則

1

U

與

1

R′

是線性關(guān)系．
（2）作出

1

U

-

1

R′

的定性圖象如圖所示．
（3）根據(jù)數(shù)學知識知：圖象的縱軸截距b=

1

E

，斜率k=

1

ER

則得 R=

b

k

 
故答案為：
（1）

1

U

=

1

ER

R′+

1

E

；
（2）作出

1

U

-

1

R′

的定性圖象如圖所示．
（3）

b

k

．

點評：本題要求學生有聯(lián)想能力，實際是測定電源的電動勢和內(nèi)阻的變式，原理是閉合電路歐姆定律，方法是數(shù)學變形．