Question

如圖甲所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ豎直放置，其寬度L＝1 m，一勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上端M與P之間連接一阻值為R＝0.40 Ω的電阻，質量為m＝0.01 kg、電阻為r＝0.30 Ω的金屬棒ab緊貼在導軌上．現使金屬棒ab由靜止開始下滑，下滑過程中ab始終保持水平，且與導軌接觸良好，其下滑距離x與時間t的關系如圖乙所示，圖象中的OA段為曲線，AB段為直線，導軌電阻不計，g取10 m/s²（忽略ab棒運動過程中對原磁場的影響）。

(1)判斷金屬棒兩端a、b的電勢高低；

(2)求磁感應強度B的大�。�

(3)在金屬棒ab從開始運動的1.5 s內，電阻R上產生的熱量。

Answer 1

 (1)由右手定則判斷   （2分）

(2)當金屬棒勻速下落時，由共點力平衡條件得

mg＝BIL ①                     （2分）

金屬棒產生的感應電動勢E＝BLv_t ②      （1分）

則電路中的電流I＝   ③           （1分）

由圖象可得v_t=7 m/s                    （1分）

代入數據解得B＝0.1 T                 （1分）

(3)在0～1.5 s，以金屬棒ab為研究對象，根據動能定理得

mgh－W_安＝mv－0    ④              （2分）

W_安＝0.455 J                          （1分）

對閉合回路由閉合電路歐姆定律得

E_電＝I(R＋r)           ⑤              （1分）

則電阻R兩端的電壓U_R為

U_R＝E_電          ⑥               （1分）

電阻R上產生的熱量Q_R＝W_安＝0.26 J  （1分）