Question

5．在光滑水平面上，有一質(zhì)量m₁=20kg的小車，通過(guò)一根幾乎不能伸長(zhǎng)的輕繩與另一質(zhì)量為m₂=25kg的拖車相連接．一質(zhì)量為m₃=15kg的物體放在拖車的平板上．物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2．開(kāi)始時(shí)，拖車靜止，繩未拉緊（如圖所示），小車以v₀=3m/s的速度向前運(yùn)動(dòng)，求：
（1）當(dāng)m₁、m₂、m₃以同一速度前進(jìn)時(shí)，速度的大�。�
（2）物體在拖車平板上移動(dòng)的距離．
（3）物體在拖車平板上滑動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）將小車、拖車和物體三個(gè)物體看成一系統(tǒng)，在水平方向上動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出三者一起運(yùn)動(dòng)的速度大�。�
（2）輕繩從伸直到拉緊的時(shí)間極短，在此過(guò)程中，小車與拖車在水平方向上動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒求出小車和拖車的共同速度，然后物體在拖車上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求出拖車和小車整體與物體的位移，從而求出它們的相對(duì)位移．
（3）對(duì)物塊由動(dòng)量定理即可求出其加速的時(shí)間．

解答 解：（1）在繩開(kāi)始拉緊到m₁、m₂、m₃以同一速度運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，總動(dòng)量守恒，選取向右為正方向，則：
m₁v₀=（m₁+m₂+m₃）v…①
代入數(shù)據(jù)解得v=1.0m/s
（2）由于“繩幾乎不可伸長(zhǎng)”，意為小車與拖車作用時(shí)間極短，繩中張力很大．相比之下，m₂與m₃之間的摩擦力可忽略不計(jì)，而且在此過(guò)程中，m₃幾乎沒(méi)有移動(dòng)．輕繩張緊過(guò)程中，小車與拖車瞬時(shí)達(dá)到相同速度，動(dòng)量守恒，有：
m₁v₀=（m₁+m₂）v₁…②
接著m₃和m₂因滑動(dòng)摩擦力作用發(fā)生相對(duì)位移，最后以共同速度v運(yùn)動(dòng)，根據(jù)能量守恒定律：
$μ{m}_{3}g△s=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}）{v}^{2}$…③
由②③式可解得：△s₃=0.33m 
（3）物塊m₃因滑動(dòng)摩擦力在發(fā)生相對(duì)位移的過(guò)程中，對(duì)其應(yīng)用動(dòng)量定理得：
μm₃gt=m₃v
代入數(shù)據(jù)得：t=0.5s
答：（1）當(dāng)m₁、m₂、m₃以同一速度前進(jìn)時(shí)，速度的大小是1.0m/s．
（2）物體在拖車平板上移動(dòng)的距離是0.33m．
（3）物體在拖車平板上滑動(dòng)的時(shí)間是0.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合運(yùn)用了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，關(guān)鍵要合理地選擇研究的系統(tǒng)，研究的過(guò)程，運(yùn)用合適的定律進(jìn)行求解．