Question

特種兵過山谷的一種方法可簡化為圖示情景。將一根長為2d的不可伸長的細繩兩端固定在相距為d的A、B兩等高點，繩上掛一小滑輪P，戰(zhàn)士們相互配合，沿著繩子滑到對面。如圖所示，戰(zhàn)士甲（圖中未畫出）水平拉住滑輪，質量為m的戰(zhàn)士乙吊在滑輪上，腳離地，處于靜止狀態(tài)，此時AP豎直，然后戰(zhàn)士甲將滑輪從靜止狀態(tài)釋放，若不計滑輪摩擦及空氣阻力，也不計繩與滑輪的質量，求：

（1）戰(zhàn)士甲釋放前對滑輪的水平拉力F；

（2）戰(zhàn)士乙滑動過程中的最大速度。

Answer 1

（1）mg　     （2）  

   

解析:

（1）設乙靜止時AP間距離為h，則由幾何關系得

　　　　　　　　d²＋h²＝(2d－h)²           （1分）

解得          h＝　　　　　　　　　�。�1分）

對滑輪受力分析如圖，則有

F_T＋F_Tcosθ＝mg            （1分）

F_Tsinθ＝F　　　　　　　　　（1分）

解得：　　　  F＝mg　　　　　　　　�。�2分）

（2）乙在滑動過程中機械能守恒，滑到繩的中點位置最低，速度最大。此時APB三點構成一正三角形。

P與AB的距離為　h^/＝dcos30°＝         （2分）

由機械能守恒有　　mg(h^/－h)＝　　　　�。�2分）

    解得　　　　　　　　　　　 （2分）