Question

2．從深度H=80m的井口，每割一定時間有一滴水落入井中，如果在第五滴水剛要下落時．第一滴水恰好到達(dá)井底，求：（g=10m/s²）
（1）第一滴水到達(dá)井底的時間為4S．相鄰兩滴水下落的時間間隔為1s．
（2）此時從上到下每滴水離井口的距離分別是80m，45m，20m，5m，0m．
（3）此時從上到下每滴水的速度依次為40m/s，30m/s，20m/s，10m/s，0．
（4）此時從上到下每相鄰的兩滴水之間的距離依次為5m，15m，25m，35，．

Answer 1

分析 假設(shè)兩個水滴之間的時間間隔為T，從井口到井底共有4個時間間隔，即4T，根據(jù)自由落體的位移時間關(guān)系式可以解出下落的總時間，最后可解得兩小球間的時間間隔；
再根據(jù)位移時間關(guān)系解得第n個小球和第m個小球相距多遠(yuǎn)．

解答 解：（1）設(shè)第一個小球下落到井底用時為t，
根據(jù)自由落體運(yùn)動位移時間關(guān)系  $h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，則得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×80}{10}}$s=4s
設(shè)相鄰小球下落時間間隔為T，
由題意知  t=4T
聯(lián)立解得 T=1s
（2）根據(jù)自由落體運(yùn)動位移時間關(guān)系  $h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得：h₁=80m
${h}_{2}=\frac{1}{2}×10×（4-1）^{2}=45$m
${h}_{3}=\frac{1}{2}×10×{（4-2）}^{2}=20$m
${h}_{4}=\frac{1}{2}×10×{（4-3）}^{2}=5$m
${h}_{5}=\frac{1}{2}×10×{（4-4）}^{2}=0$m
（3）根據(jù)速度公式：v=gt得：
v₁=gt₁=10×4=40m/s
v₂=gt₂=10×（4-1）=30m/s
v₃=gt₃=10×（4-2）=20m/s
v₄=gt₄=10×（4-3）=10m/s
v₅=0
（4）此時從上到下每相鄰的兩滴水之間的距離依次為：
△h₁=h₄-h₅=5-0=5m
△h₁=h₃-h₄=20-5=15m
△h₃=h₂-h₃=45-20=25m
△h₄=h₁-h₂=80-45=35m
故答案為：（1）4，1s；（2）80，45，20，5，0；（3）40m/s，30m/s，20m/s，10m/s，0；（4）5m，15m，25m，35m

點(diǎn)評 解決自由落體運(yùn)動的題目關(guān)鍵在于明確自由落體中的公式應(yīng)用，一般情況下，研究由落點(diǎn)開始的運(yùn)動列出的表達(dá)式最為簡單；并且最好嘗試一題多解的方法．