Question

19．為了估算一個(gè)天體的質(zhì)量，需要知道繞該天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的另一星球的條件是（　�。�（引力常量G為已知）：
①運(yùn)轉(zhuǎn)周期和軌道半徑  ②質(zhì)量和運(yùn)轉(zhuǎn)周期  ③軌道半徑和加速度 ④環(huán)繞速度和質(zhì)量．

• A． ①或③
• B． ①或④
• C． ②或③
• D． ②或④

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑和周期、或加速度求出中心天體的質(zhì)量．

解答 解：已知運(yùn)轉(zhuǎn)周期和軌道半徑，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，該天體的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故①正確．
已知星球的質(zhì)量和軌道半徑，無(wú)法求出中心天體的質(zhì)量，故②錯(cuò)誤．
已知軌道半徑和加速度，根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$，天體的質(zhì)量M=$\frac{a{r}^{2}}{G}$，故③正確．
已知環(huán)繞速度和質(zhì)量，無(wú)法求出中心天體的質(zhì)量，故④錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，注意環(huán)繞天體的質(zhì)量被約去，在萬(wàn)有引力提供向心力表達(dá)式中不起作用．