Question

15．如圖所示，一根輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)定滑輪連接兩個(gè)小球A、B，它們都穿在一根光滑的豎直桿上，不計(jì)細(xì)繩與滑輪之間的摩擦，當(dāng)兩球平衡時(shí)OA繩與水平方向的夾角為60°，OB繩與水平方向的夾角為30°，則球A、B的質(zhì)量之比和桿對(duì)A、B的彈力之比分別為多大？

Answer 1

分析 分別對(duì)AB兩球分析，運(yùn)用合成法，用T表示出A、B兩球的重力，同一根繩子上的拉力相等，即繩子AB兩球的拉力是相等的，根據(jù)平衡條件求解即可．

解答 解：分別對(duì)AB兩球分析，運(yùn)用合成法，如圖：

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，得：
Tsin60°=m_Ag，
Tsin30°=m_Bg，
${F}_{NA}=\frac{mg}{tan30°}$，
${F}_{NB}=\frac{mg}{tan60°}$，
故m_A：m_B=sin60°：sin30°=$\sqrt{3}$：1，
F_NA：F_NB=tan60°：tan30°=1：$\sqrt{3}$；
答：球A、B的質(zhì)量之比為$\sqrt{3}$：1，桿對(duì)A、B的彈力之比為1：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查連接體中共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用，要注意正確利用隔離法對(duì)兩個(gè)物體的受力分析，關(guān)鍵是抓住同一根繩子上的拉力處處相等，并結(jié)合幾何關(guān)系將兩個(gè)小球的重力聯(lián)系起來(lái)，即可求得對(duì)應(yīng)的比值，同時(shí)注意幾何關(guān)系以及數(shù)學(xué)規(guī)律的正確應(yīng)用．