Question

在光滑水平桌面中央固定一邊長為0.3m的小正三棱柱abc，俯視如圖。長度為L=1m的細線，一端固定在a點，另一端拴住一個質量為m=0.5kg、不計大小的小球。初始時刻，把細線拉直在ca的延長線上，并給小球以v₀=2m/s且垂直于細線方向的水平速度，由于光滑棱柱的存在，細線逐漸纏繞在棱柱上（不計細線與三棱柱碰撞過程中的能量損失）。已知細線所能承受的最大張力為7N，則下列說法中不正確的是

A．細線斷裂之前，小球速度的大小保持不變

B．細線斷裂之前，小球的速度逐漸減小

C．細線斷裂之前，小球運動的總時間為0.7π s

D．細線斷裂之前，小球運動的位移大小為0.9 m

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：AB、由于速度方向一直和繩子拉力方向垂直，所以外力均不做功，小球速度大小保持不變；B錯誤應選

CD、由可得，能使細線斷裂的半徑大小，小球從初始位置轉過120°時，運動半徑從1m突然變?yōu)?.7m，然后繼續(xù)運動，當再轉過120°時，小球的運動半徑又從0.7m突變?yōu)?.4m，再轉過120°時，小球半徑又從0.4m突變?yōu)?.1m，同時繩子斷裂，根據(jù)幾何關系可求出，小球的運動路程為，位移大小為x=0.9m，運動的總時間；正確不選

故選B

考點：向心力

點評：本題難點是畫出小球的運動軌跡，分析出繩子斷裂時刻小球轉過的角度，由幾何關系求出軌跡長度和位移。