Question

如圖所示，質(zhì)量為M的導(dǎo)體棒ab，垂直放在相距為l 的平行光滑金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)是水平放置間距為d的平行金屬板，R和R_x分別表示定值電阻和滑動(dòng)變阻器的阻值，不計(jì)其他電阻．
（1）調(diào)節(jié)R_x=R，釋放導(dǎo)體棒，當(dāng)棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時(shí)，求通過(guò)棒的電流I及棒的速率v．
（2）改變R_x，待棒沿導(dǎo)軌再次勻速下滑后，將質(zhì)量為m帶電量為+q的微粒水平射入金屬板間，若它能勻速通過(guò)，求此時(shí)的R_x．

Answer 1

分析：由電磁感應(yīng)定律求電動(dòng)勢(shì)E=BLv、閉合電路歐姆定律求電流I=

E

R

，由導(dǎo)體棒受力平衡求速度，由帶電粒子的勻速通過(guò)電容器求電壓，結(jié)合閉合電路求速度．

解答：解：（1）導(dǎo)體棒勻速下滑時(shí)，Mgsinθ=BIl①
      I=

Mgsinθ

Bl

②
      設(shè)導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E₀
      E₀=BLv③
     由閉合電路歐姆定律得：
            I=

E0

R+Rx

④
           聯(lián)立②③④，得
          v=

2MgRsinθ

B2l2

⑤
（2）改變R_x由②式可知電流不變．設(shè)帶電微粒在金屬板間勻速通過(guò)時(shí)，板間電壓為U，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E
U=IR_x⑥
E=

U

d

⑦
mg=qE⑧
聯(lián)立②⑥⑦⑧，得
R_x=

mBld

qMsinθ

⑨
 答：（1）通過(guò)棒的電I=

Mgsinθ

Bl

及棒的速率v=

Mgsinθ

Bl

．
（2）此時(shí)的R_x=

mBId

qMsinθ

點(diǎn)評(píng)：考查了電磁感應(yīng)定律，閉合電路歐姆定律，粒子的運(yùn)動(dòng)．