Question

跳臺滑雪是冬奧會的比賽項目之一，如圖所示為一簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖．助滑坡由AB和BC組成，AB是傾角為θ=37°的斜坡，BC是半徑為R=10m的圓弧面，圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，AB豎直高度差h₁=35m，豎直跳臺CD高度差為h₂=5m，跳臺底端與傾角為θ=37°的斜坡DE相連．運動員連同滑雪裝備總質(zhì)量為80kg，從A點由靜止滑下，通過C點水平飛出，飛行一段時間落到著陸坡上，測得坡上落點E到D點距離為125m（不計空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）．求：
（1）運動員到達(dá)C點的速度大��；
（2）運動員由A滑到C雪坡阻力做了多少功．

Answer 1

【答案】分析：（1）運動員過C點水平飛出后做平拋運動，水平位移等于S_DEcosθ，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，分別列出兩個方向的位移與時間的關(guān)系，求解運動員到達(dá)C點的速度大��；
（2）根據(jù)動能定理研究運動員由A滑到C的過程，求解阻力做的功．
解答：解：（1）依據(jù)題意，運動員從C點飛出做平拋運動，設(shè)C點的速度為v
    水平方向：S_DEcosθ=v?t
    豎直方向：
代入解得：v=25m/s
（2）運動員由A滑到C過程，設(shè)重力做功為W₁，阻力做功為W₂
由動能定理可知：W₁+W₂=△E_K
其中：W₁=mg（h₁+R-Rcosθ），
解得：W₂=-4600J
答：
（1）運動員到達(dá)C點的速度大小為25m/s；
（2）運動員由A滑到C雪坡阻力做了-4600J的功．
點評：本題涉及兩個過程，平拋運動采用分解的方法研究，動能定理是求解功的一種常用方法．