Question

14．我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站．如圖所示，關(guān)閉動力的航天飛機(jī)在月球引力作用下向月球靠近，并將與空間站在B處對接，已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，下列說法中錯誤的是（　　）

• A． 根據(jù)題中條件可以算出空間站受到月球引力大小
• B． 根據(jù)題中條件可以算出月球質(zhì)量
• C． 圖中航天飛機(jī)正加速飛向B處
• D． 航天飛機(jī)在B處由橢圓軌道進(jìn)入空間站軌道必須點(diǎn)火減速

Answer 1

分析 航天飛機(jī)在月球引力作用下經(jīng)橢圓軌道向月球靠近的過程中，月球的萬有引力對它做正功，其速度將增大；橢圓軌道和圓軌道是不同的軌道，必須經(jīng)過變軌才能進(jìn)入空間站軌道．根據(jù)萬有引力等于向心力，列式可求得月球的質(zhì)量．對照萬有引力定律，分析能否求出空間站受到月球引力的大�。�

解答 解：A、空間站受到月球引力大小F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，
空間站的質(zhì)量未知，無法求出它所受的引力．故A錯誤
B、對空間站，根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
得：M=$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$，根據(jù)空間站的軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G就能計算出月球的質(zhì)量M．故B正確．
C、關(guān)閉動力的航天飛機(jī)在月球引力作用下向月球靠近的過程中，引力做正功，動能增加．所以航天飛機(jī)正加速飛向B處．故C正確；
D、B處的物體運(yùn)動以月球?yàn)橹行�，它的橢圓軌道速度大于圓周軌道速度．關(guān)閉動力的航天飛機(jī)在月球引力作用下向月球靠近，速度增加，從圖形看航天飛機(jī)是在橢圓軌道飛行．要想與空間站在B處對接，因空間站軌道是圓周軌道，航天飛機(jī)必須減速才能達(dá)到空間站的圓周軌道速度．所以航天飛機(jī)在B處由橢圓軌道進(jìn)入空間站圓周軌道必須點(diǎn)火減速，故D正確．
本題選錯誤的，故選：A．

點(diǎn)評 橢圓軌道與圓軌道的轉(zhuǎn)換是可以通過點(diǎn)火加速或減速實(shí)現(xiàn)的．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用，這類問題的關(guān)鍵思路是萬有引力提供向心力．