Question

9．如圖甲所示，足夠長的平行金屬導軌MN、PQ傾斜放置．完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導軌放置，棒兩端都與導軌始終有良好接觸，已知兩棒的電阻均為R，導軌間距為l且光滑，電阻不計，整個裝置處在方向垂直于導軌平面向上，大小為B的勻強磁場中．棒ab在平行于導軌向上的力F作用下，沿導軌向上運動，從某時刻開始計時，兩棒的速度時間圖象如圖乙所示，兩圖線平行，v₀已知．則從計時開始（　�。�

• A． 通過棒cd的電流由d到c
• B． 通過棒cd的電流I=$\frac{Bl{v}_{0}}{R}$
• C． 力F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{R}$
• D． 力F做的功等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱與兩棒動能的增量之和

Answer 1

分析 由圖看出，ab棒的速度比cd棒的速度，回路的磁通量增加，由楞次定律判斷感應電流的方向．回路中總的感應電動勢大小為E=Blv_ab-Blv_cd=Blv₀，再由歐姆定律求解感應電流．力F做的功等于回路中的焦耳熱、兩棒的動能增量與重力勢能增量之和，由能量守恒分析．

解答 解：A、由于v_ab始終大于v_cd，回路的磁通量增加，由楞次定律知回路中的電流方向為沿棒cd由d到c，故A正確．
B、回路中總的感應電動勢大小為E=Blv_ab-Blv_cd=Blv₀，電流大小I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{Bl{v}_{0}}{2R}$，故B錯誤．
C、對ab棒：F-F_安-mgsin θ=ma，對cd棒：F_安-mgsin θ=ma，可解得F=2F_安=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{R}$，故C正確；
D、力F做的功等于回路中的焦耳熱、兩棒的動能增量與重力勢能增量之和，故D錯誤．
故選：AC．

點評 對于雙桿問題，要知道當它們同向運動時回路中總的感應電動勢大小為E=Bl△v，△v是它們速度之差，其他的與單桿研究方法相同．