Question

【題目】為了探尋金礦區(qū)域的位置和金礦儲量，常利用重力加速度反�，F(xiàn)象．如圖所示，P點(diǎn)為某地區(qū)水平地面上的一點(diǎn)，假定在P點(diǎn)正下方有一空腔或密度較大的金礦，該地區(qū)重力加速度的大小就會與正常情況有微小偏離，這種現(xiàn)象叫做“重力加速度反常”．如果球形區(qū)域內(nèi)儲藏有金礦，已知金礦的密度為ρ，球形區(qū)域周圍均勻分布的巖石密度為ρ0，且ρ＞ρ0.又已知引力常量為G，球形空腔體積為V，球心深度為d(遠(yuǎn)小于地球半徑)，則下列說法正確的是（ ）

A. 有金礦會導(dǎo)致P點(diǎn)重力加速度偏小

B. 有金礦不會導(dǎo)致P點(diǎn)重力加速度變化

C. P點(diǎn)重力加速度反常值約為Δg＝

D. 在圖中P1點(diǎn)重力加速度反常值大于P點(diǎn)重力加速度反常值

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：假設(shè)在空腔處填滿巖石，由萬有引力定律求列方程求出重力加速度的反常值，根據(jù)反常值的表達(dá)式分析答題．

如果將近地表的球形空腔填滿密度為的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值．重力加速度的反常值是，填充巖石的質(zhì)量，設(shè)在P點(diǎn)有一質(zhì)量為m的物體，則，由于金礦密度大于巖石密度，金礦對P處m的引力大于巖石的引力，所以有金礦處會導(dǎo)致重力加速度偏大，故AB錯誤C正確；根據(jù)公式可知重力加速度的反常值與深度V、d有關(guān)，在圖中點(diǎn)到球心的距離大于P點(diǎn)到球心的距離，所以在圖中點(diǎn)重力加速度反常值小于P點(diǎn)重力加速度反常值，故D錯誤．