Question

6．迄今發(fā)現(xiàn)的二百余顆太陽系外行星大多不適宜人類居住，繞恒星“Gliese581”運行的行星“G1-58lc”卻很值得我們期待．該行星的溫度在O℃到40℃之間、質(zhì)量是地球的6倍、直徑是地球的1.5倍、公轉(zhuǎn)周期為13個地球日．“Gliese581”的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的0.31倍．設(shè)該行星與地球均視為質(zhì)量分布均勻的球體，分別繞其中心天體做勻速圓周運動，則（　�。�

• A． 在該行星和地球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度相同
• B． 該行星的近地衛(wèi)星環(huán)繞周期是地球的近地衛(wèi)星環(huán)繞周期的$\frac{4}{3}$
• C． 如果人到了該行星，其體重是地球上的$\frac{8}{3}$
• D． 該行星與“Gliese581”的距離是日地距離的$\sqrt{\frac{13}{365}}$倍

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的第一宇宙速度和該行星與“Gliese581”的距離．根據(jù)萬有引力近似等于重力，求出該行星表面與地球表面重力加速度之比，即可求出體重關(guān)系．

解答 解：A、當(dāng)衛(wèi)星繞行星表面附近做勻速圓周運動時的速度即為行星的第一宇宙速度，由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，M是行星的質(zhì)量，R是行星的半徑，則得該行星與地球的第一宇宙速度之比為v_行：v_地=$\sqrt{\frac{1.6GM}{1.5R}}$：$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故A錯誤；
B、由萬有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$R\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，則T_行：T_地=$\sqrt{\frac{{R}_{行}^{3}}{{R}_{地}^{3}}×\frac{{M}_{地}}{{M}_{行}}}$=$\frac{3}{4}$則B錯誤
C、由g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，則g_行：g_地=$\frac{{M}_{行}}{{M}_{地}}×\frac{{R}_{地}^{2}}{{R}_{行}^{2}}$=$\frac{8}{3}$，則C正確
D、由開普勒定律知：$\frac{{r}_{行}^{3}}{{r}_{地}^{3}}$=$\frac{{T}_{行}^{2}}{{T}_{地}^{2}}$，則可得$\frac{{r}_{行}}{{r}_{地}}$=$\root{3}{\frac{1{3}^{2}}{36{5}^{2}}}$，則D錯誤
故選：C

點評 本題行星繞恒星、衛(wèi)星繞行星的類型，建立模型，根據(jù)萬有引力提供向心力，萬有引力近似等于重力進(jìn)行求解