Question

11．如圖所示，長為L=2.5m的傳送帶與水平面的夾角θ=37°，皮帶在電動機(jī)的控制下，始終保持v=1m/s的速率順時針運(yùn)行．現(xiàn)把一個質(zhì)量為m=l kg的小物體輕放到傳送帶的底端．物體與皮帶間的動摩擦因數(shù)為μ=$\frac{7}{8}$，g取l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8試求：
（1）物體從底端傳送至頂端所需的時間；
（2）全過程中物體與傳送帶間摩擦生熱是多大？
（3）由于傳輸該物體，電動機(jī)需要多做的功為多少？

Answer 1

分析 （1）對物品進(jìn)行受力分析，求出合外力，再根據(jù)牛頓第二定律求加速度，注意需要根據(jù)物品與傳送帶間速度大小判定滑動摩擦力的方向．
（2）求出物體與傳送帶相對運(yùn)動過程中兩個物體的位移，得到兩者相對位移，根據(jù)摩擦力做功公式求解，
（3）由能量守恒求出電動機(jī)由于傳送工件多消耗的電能．

解答 解：（1）對工件，受力如圖，據(jù)牛頓第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma　　　
代入數(shù)據(jù)得：a=1m/s²
工件速度由0達(dá)到v₀所用的時間為：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=1s，
在這段時間內(nèi)的位移為：s=$\frac{1}{2}$at₁²=0.5m＜2.5m，速度相等后，
由于摩擦力為：f_max=μmgcosθ=7N＞mgsinθ=6N，故物體受力平衡，繼續(xù)做勻速運(yùn)動，
勻速運(yùn)動的時間：L-s=v₀t₂，解得：${t}_{2}=\frac{L-s}{{v}_{0}}=\frac{2.5-0.5}{1}=2s$
故運(yùn)動總時間：t=t₁+t₂=1+2=3s，
（2）由（1）可知，整個運(yùn)動過程中，只有勻加速中兩者有相對位移，且相對位移為：△x=x_皮-s=v₀t-s=1×1-0.5=0.5m
根據(jù)摩擦力做功和摩擦生熱的關(guān)系得：Q=f△x=$μmgcosθ△x=\frac{7}{8}×1×10×0.8×0.5=3.5J$．
（3）根據(jù)能量守恒定律得，電動機(jī)多做功等于物體動能和勢能的增加，以及過程中摩擦生熱，
故：W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+mgLsinθ+Q=\frac{1}{2}×1×{1}^{2}+1×10×$2.5×0.6+3.5=19J．
答：（1）物體從底端傳送至頂端所需的時間為3s；
（2）全過程中物體與傳送帶間摩擦生熱是3.5J；
（3）由于傳輸該物體，電動機(jī)需要多做的功為19J．

點(diǎn)評 本題一方面要分析工件的運(yùn)動情況，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解相對位移，即可求出摩擦產(chǎn)生的熱量，另一方面要分析能量如何轉(zhuǎn)化，由能量守恒定律求解電動機(jī)多消耗的電能．