Question

2．如圖（甲）所示，質(zhì)量m=1kg的物體置于傾角θ=37°的固定粗糙斜面上，t=0時(shí)對(duì)物體施加平行斜面向上的拉力F，t=1s時(shí)撤去拉力F，物體運(yùn)動(dòng)的部分v-t圖如圖（乙）所示．已知斜面足夠長(zhǎng)，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，試求：
（1）物體在0～1s內(nèi)的加速度大小a₁和1s～2s內(nèi)的加速度大小a₂
（2）拉力F的大小
（3）4s末物體的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖示圖象應(yīng)用加速度的定義式可以求出加速度．
（2）由牛頓第二定律可以求出拉力大小．
（3）分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度，然后由速度公式求出物體的速度．

解答 解：（1）由圖象可知，在0～1s內(nèi)物體的加速度大小為：${a_1}=\frac{{△{v_1}}}{{△{t_1}}}=20m/{s^2}$，
在1s～2s內(nèi)物體的加速度大小為：${a_2}=\frac{{△{v_2}}}{{△{t_2}}}=10m/{s^2}$；
（2）在1s～2s內(nèi)，由牛頓第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，解得：μ=0.5，
在0～1s內(nèi)，由牛頓第二定律有：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，解得：F=30N；
（3）1s后物體勻減速過(guò)程經(jīng)歷時(shí)間：${t_2}=\frac{{0-{v_1}}}{{-{a_2}}}=2s$，
則3s末物體速度減為零，此后由于mgsinθ＞μmgcosθ，則物體加速下滑，
3s后由牛頓第二定律有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₃，解得：${a_3}=2m/{s^2}$，
則4s末物體的速度v=a₃t₃=2×1=2m/s；
答：（1）物體在0～1s內(nèi)的加速度大小a₁為20m/s²，1s～2s內(nèi)的加速度大小a₂為10m/s²；
（2）拉力F的大小為30N；
（3）4s末物體的速度大小為2m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求加速度與拉力、速度問(wèn)題，分析清楚圖示圖象根據(jù)圖象求出加速度是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用加速度定義式與牛頓第二定律可以解題．