Question

9．如圖，光滑水平直軌道上有三個質(zhì)量均為m的物塊A、B、C．B的左側(cè)固定一輕彈簧（彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì)）．設(shè)A以速度v₀朝B運(yùn)動，壓縮彈簧；當(dāng)A、B速度相等時，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動．假設(shè)B和C碰撞過程時間極短，求從A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中：
（1）A壓縮彈簧到A與B具有的相同速度；
（2）整個系統(tǒng)損失的機(jī)械能．
（3）彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律可以求出速度．
（2）應(yīng)用能量守恒定律可以求出損失的機(jī)械能．
（3）系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律求出速度，然后應(yīng)用能量守恒定律可以求出彈簧的彈性勢能．

解答 解：（1）A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒得，
mv₀=2mv₁，
則A與B具有的相同速度${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}$，
（2）設(shè)碰撞后瞬間B與C的速度為v₂，向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₁=2mv₂，
解得：v₂=$\frac{{v}_{1}}{2}=\frac{{v}_{0}}{4}$，
根據(jù)能量守恒得，系統(tǒng)損失的機(jī)械能$△E=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}•2m{{v}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{16}m{{v}_{0}}^{2}$．
（3）由于v₂＜v₁，A將繼續(xù)壓縮彈簧，直至A、B、C三者速度相同，
設(shè)此時速度為v₃，彈簧被壓縮至最短，其彈性勢能為E_p，以向右為正方向，
由動量守恒定律得：mv₀=3mv₃，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-△E=\frac{1}{2}•3m{{v}_{3}}^{2}+{E}_{p}$，
解得E_p=$\frac{13}{48}m{{v}_{0}}^{2}$．
答：（1）A壓縮彈簧到A與B具有的相同速度為$\frac{{v}_{0}}{2}$；
（2）整個系統(tǒng)損失的機(jī)械能為$\frac{1}{16}m{{v}_{0}}^{2}$．
（3）彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能為$\frac{13}{48}m{{v}_{0}}^{2}$．

點(diǎn)評 本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵合理地選擇研究的系統(tǒng)，運(yùn)用動量守恒進(jìn)行求解．