Question

9．一條長為L的鐵鏈置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使長L₁為的一部分下垂于桌邊，如圖所示．則放手后鐵鏈全部通過桌面的瞬間，鐵鏈具有的速率為$\sqrt{\frac{g（{L}^{2}-{{l}_{1}}^{2}）}{L}}$．

Answer 1

分析 設(shè)桌面為零勢(shì)能面，分鏈條為桌上的部分和桌下的部分分別確定出其兩種情況下的重力勢(shì)能，然后得到其變化量．再由功能關(guān)系確定重力所做的功．根據(jù)動(dòng)能即為重力所做的功，從而得出速率大小．

解答 解：設(shè)桌面為零勢(shì)能面，鏈條的重力為m，開始時(shí)鏈條的重力勢(shì)能為：E₁=-$mg•\frac{{l}_{1}}{L}•\frac{{l}_{1}}{2}$
當(dāng)鏈條剛脫離桌面時(shí)的重力勢(shì)能：E₂=-$mg•\frac{L}{2}$
故重力勢(shì)能的變化量：△E=E₂-E₁=-$\frac{mg（{L}^{2}-{{l}_{1}}^{2}）}{2L}$；
而重力做功等于重力勢(shì)能的改變量；重力勢(shì)能減小，說明重力做正功，轉(zhuǎn)化為鏈條的動(dòng)能
即：$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{mg（{L}^{2}-{{l}_{1}}^{2}）}{2L}$；
解得：v=$\sqrt{\frac{g（{L}^{2}-{{l}_{1}}^{2}）}{L}}$
故答案為：$\sqrt{\frac{g（{L}^{2}-{{l}_{1}}^{2}）}{L}}$．

點(diǎn)評(píng) 零勢(shì)能面的選取是任意的，本題也可以選鏈條滑至剛剛離開桌邊時(shí)鏈條的中心為零勢(shì)能面，結(jié)果是一樣的，要注意重力勢(shì)能的正負(fù)．