Question

【題目】如圖所示，為半徑的光滑圓弧軌道，下端恰好與小車右端平滑對接，小車質(zhì)量，車長，現(xiàn)有一質(zhì)量的滑塊，由軌道頂端無初速釋放，滑到端后沖上小車，已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù)，當(dāng)車運行了時，車被地面裝置鎖定。（）。求：

(1)滑塊剛到達(dá)端瞬間，軌道對它支持力的大�。�

(2)車被鎖定時，車右端距軌道端的距離；

(3)從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大小。

Answer 1

【答案】(1)30N；(2)1m；(3)6J

【解析】

(1)滑塊從光滑圓弧軌道過程，只有重力做功，機械能守恒。經(jīng)過端時由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據(jù)機械能守恒定律和牛頓第二定律求解軌道的支持力。

(2)根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊滑上小車后滑塊和小車的加速度，由速度公式求出兩者速度所經(jīng)歷的時間，再求解車被鎖定時，車右端距軌道端的距離；

(3)從車開始運動到被鎖定的過程中，系統(tǒng)損失的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，求出滑塊相對于小車滑動的距離，根據(jù)能量守恒定律求出內(nèi)能。

(1)滑塊從光滑圓弧軌道過程，根據(jù)機械能守恒定律得

解得

滑塊經(jīng)過端時，由牛頓第二定律得

解得

(2)當(dāng)滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律，對滑塊有

解得

對小車有

解得

設(shè)經(jīng)時間兩者達(dá)到共同速度，則有

聯(lián)立解得

由于，此時小車還未被鎖定，兩者的共同速度

兩者以共同速度運動時間為

故車被鎖定時，車右端距軌道端的距離

(3)從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊相對小車滑動的距離

所以系統(tǒng)損失的機械能即產(chǎn)生的內(nèi)能為