Question

（2006?湖南模擬）如圖所示，繃緊的傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v₀=2m/s的速度勻速運(yùn)行，傳送帶與水平地面間夾角θ=30⁰，現(xiàn)把一質(zhì)量m=10kg的工件輕輕地放在傳送帶底端，由傳送帶送到h=2m的高處，已知工件與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

3

2

，取g=10m/s²．
（1）試通過(guò)計(jì)算分析工件在傳送帶上做怎樣的運(yùn)動(dòng)？
（2）工件從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)至h=2m高處過(guò)程中摩擦力對(duì)工件做了多少功？

Answer 1

分析：（1）要分析工件的運(yùn)動(dòng)情況，首先分析工件的受力情況，工件受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物體加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體速度達(dá)到與傳送帶相同時(shí)通過(guò)的位移，再根據(jù)此位移與傳送帶長(zhǎng)度的關(guān)系，分析接下來(lái)工件的運(yùn)動(dòng)情況；
（2）分析兩個(gè)過(guò)程，根據(jù)功的公式，分別求出摩擦力對(duì)物體所做的功．

解答：解：（1）工件輕輕地放在傳送帶底端后，受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，由牛頓第二定律得知，上滑過(guò)程中加速度為：
a=

μmgcosθ-mgsinθ

m

=g(μcosθ-sinθ)=2.5m/s²
設(shè)工作加速到v₀=4m/s時(shí)運(yùn)動(dòng)的位移為x，則有：
x=

v02

2a

=

4

5

=0.8m
可得：x＜

h

sin30°

=4m
所以工件在傳送帶上先勻加速運(yùn)動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，摩擦力對(duì)工件做功為：W₁=μmgcosθ?x=60J
勻速運(yùn)動(dòng)后，工件受到的靜摩擦力大小為：f=mgsinθ
通過(guò)的位移為：x′=

h

sin30°

-x=4m-0.8=3.2m
勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，摩擦力對(duì)工件做功為：W₂=mgsinθ?x′=160J
所以摩擦力對(duì)工件做的總功為：W=W₁+W₂=220J
答：（1）工件在傳送帶上先勻加速運(yùn)動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng)；
（2）工件從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)至h=2m高處過(guò)程中摩擦力對(duì)工件做了220J的功．

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)受力情況分析工件的運(yùn)動(dòng)情況，再由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解位移，即可輕松求出功．